Що таке рівняння параболи, яка має вершину в (0, 8) і проходить через точку (5, -4)?

Відповідь:

Існує нескінченне число параболічних рівнянь, які відповідають даним вимогам.

Якщо обмежити параболу, що має вертикальну вісь симетрії, потім:

#color (білий) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 #

Пояснення:

Для параболи з вертикальною віссю симетрії, загальний вигляд параболічного рівняння з вершиною в # (a, b) # є:

#color (білий) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b #

Підставляючи задані значення вершин #(0,8)# для # (a, b) # дає

#color (білий) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 #

і якщо #(5,-4)# це рішення цього рівняння, то

#color (білий) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25 #

і параболічне рівняння

# color (білий) ("XXX") колір (чорний) (y = -12 / 25x ^ 2 + 8) #

граф {y = -12 / 25 * x ^ 2 + 8 -14.21, 14.26, -5.61, 8.63}

Однак (наприклад) з горизонтальною віссю симетрії:

# color (білий) ("XXX") колір (чорний) (x = 5/144 (y-8) ^ 2) #

також задовольняє заданим умовам:

графік {x = 5/144 (у-8) ^ 2 -17.96, 39.76, -8.1, 20.78}

Будь-який інший вибір для нахилу осі симетрії дасть вам ще одне рівняння.