Що таке рівняння параболи, яка має вершину в (0, 0) і проходить через точку (-1, -4)?

Відповідь:

# y = -4x ^ 2 #

Пояснення:

# "рівняння параболи у" кольорі (синій) "вершинній формі" # є.

# • колір (білий) (x) y = a (x-h) ^ 2 + k #

# "де" (h, k) "- це координати вершини і" # "

# "це множник" #

# "here" (h, k) = (0,0) "таким чином" #

# y = ax ^ 2 #

# "знайти заміну" (-1, -4) "у рівняння" #

# -4 = a #

# y = -4x ^ 2larrcolor (синій) "рівняння параболи" #

графік {-4x ^ 2 -10, 10, -5, 5}

Відповідь:

# x ^ 2 = -1 / 4y або # quad y ^ 2 = -16x #

Пояснення:

Є дві такі параболи, які задовольняють заданим умовам наступним чином

Випадок 1: Нехай вертикальна парабола з вершиною в #(0, 0)# бути

# x ^ 2 = ky #

оскільки, вище парабола проходить через точку #(-1, -4)# тоді він буде задовольняти наведене вище рівняння наступним чином

# (- 1) ^ 2 = k (-4) #

# k = -1 / 4 #

отже, налаштування # k = -1 / 4 #, рівняння вертикальної параболи

# x ^ 2 = -1 / 4y #

Випадок 2: Нехай горизонтальна парабола з вершиною в #(0, 0)# бути

# y ^ 2 = kx #

оскільки, вище парабола проходить через точку #(-1, -4)# тоді він буде задовольняти наведене вище рівняння наступним чином

# (- 4) ^ 2 = k (-1) #

# k = -16 #

Тепер налаштування # k = -16 #, рівняння вертикальної параболи

# y ^ 2 = -16x #