Три числа знаходяться у співвідношенні 2: 3: 4. Сума їх кубів становить 0,334125. Як ви знаходите цифри?

Відповідь:

3 номери: #0.3, 0.45, 0.6#

Пояснення:

Питання говорить, що є три числа, але з певним співвідношенням. Це означає, що як тільки ми виберемо одну з цифр, два інших будуть відомі нам через співвідношення. Тому ми можемо замінити всі 3 числа на одну змінну:

# 2: 3: 4 означає 2: 3x: 4x #

Тепер, незалежно від того, для чого ми вибираємо # x # ми отримаємо три числа в зазначених співвідношеннях. Нам також повідомляється сума кубів цих трьох чисел, які ми можемо написати:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

розподілу повноважень між факторами # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # ми отримуємо:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0.334125 #

# x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 #

#x = root (3) 0.003375 = 0.15 #

Отже, три числа:

# 2 * 0,15, 3 * 0,15, 4 * 0,15 означає 0,3, 0,45, 0,6 #

Відповідь:

Ном. є, # 0.3, 0.45 і, 0.6 #.

Пояснення:

Reqd. nos. підтримувати співвідношення #2:3:4#. Отже, візьмемо reqd. nos. бути # 2x, 3x та 4x.

За даними, # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 = (0.15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0.15 #

Отже, нос. є, # 2x = 0.3, 3x = 0.45 і, 4x = 0.6 #.

Це сольн. є в # RR #, але, для цього в # CC #, ми можемо вирішити питання (1) як:

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0.15) (x ^ 2 + 0.15x + 0.15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0.15, або, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2-4xx1xx0.15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = (- 0.15 + -0.15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0.15, x = (0.15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0.15, x = 0.15omega, x = 0.15omega ^ 2 #

Я залишаю вам перевірити, чи задовольняють складні корені заданому умові. - сподіваючись, що вам сподобається!

Відповідь:

Трохи інший підхід.

# "Перший номер:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Другий номер:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Третій номер:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6

Пояснення:

Ми маємо співвідношення, яке розділяє все на пропорції.

Загальна кількість деталей # = 2 + 3 + 4 = 9 "частин" #

Нехай все це буде # a # (за всіх)

Потім # a = 2 / 9a + 3 / 9a + 4 / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Нам сказали, що сума їх кубів #0.334125#

Зверніть увагу на це #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(не чудові калькулятори!)

Тому # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

Фактор виведення # a ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# a ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# a ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (коричневий) ("Шукає числа в кубах") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

Візьміть корінь куба з обох сторін

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#color (білий) (2/2) #

#color (коричневий) ("Отже цифри:") #

# "Перший номер:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Другий номер:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Третій номер:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6