Відповідь:
#color (синій) ((2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Пояснення:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2-x #
Перший фактор # x #:
#x (2x ^ 2 + 4x-1) #
Див. Фактор:
# 2x ^ 2 + 4x-1 #
Це неможливо враховувати методом прямого пересування. Ми повинні знайти коріння до цього і працювати назад.
Спочатку ми визнаємо, якщо # alpha # і # beta # є два коріння, потім:
#a (x-alpha) (x-beta) # є факторами # 2x ^ 2 + 4x-1 #
Де # a # є множником:
Коріння # 2x ^ 2 + 4x-1 = 0 # з використанням квадратичної формули:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (2) (- 1))) / (2 (2)) #
#x = (- 4 + -sqrt (24)) / (4) #
#x = (- 4 + -2sqrt (6)) / (4) = x = (- 2 + -sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2 + sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2-sqrt (6)) / (2) #
Тому ми маємо:
#a (x - ((- 2 + sqrt (6)) / (2))) (x - ((- 2-sqrt (6)) / (2))) #
#a (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Ми бачимо за коефіцієнтом # x ^ 2 # в # 2x ^ 2 + 4x-1 # що:
# a = 2 #
#:.#
# 2 (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
І в тому числі фактор # x # від раніше:
# (2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Я не впевнений, що це те, що ви шукали. Цей метод не є особливо корисним, оскільки часто факторинг полягає в тому, щоб знайти коріння, і тут ми повинні знайти коріння для пошуку факторів. Факторінг поліномів вищого порядку може бути складним, якщо фактори не є раціональними, як у цьому випадку.
