Що таке асимптота (и) і отвір (и), якщо такі є, f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2))?

Відповідь:

Вертикальні асимптоти: x = 0, #ln (9/4) #

Горизонтові асимптоти: y = 0

Косові асимптоти: Немає

Отвори: Немає

Пояснення:

The # e ^ x # деталі можуть бути заплутаними, але не хвилюйтеся, просто застосовуйте однакові правила.

Почну з простої частини: Вертикальні асимптоти

Щоб вирішити для тих, кого ви встановили, знаменник, рівний нулю, як число над нулем, не визначено. Тому:

# 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 #

Потім ми розраховуємо x

#x (3-2e ^ (x / 2)) = 0 #

Отже, одна з вертикальних асимптот є x = 0. Отже, якщо ми вирішимо наступне рівняння.

# (3-2e ^ (x / 2)) = 0 # Потім використовуйте алгебру, виділіть показник: # -2e ^ (x / 2) = - 3 #

Потім поділіть на -2: # e ^ (x / 2) = 3/2 #

Нарешті, ми беремо природний журнал обох сторін як засіб скасування експоненти: #ln (e ^ (x / 2)) = ln (3/2) #

Отже, зліва, ми залишилися # x / 2 = ln (3/2) #

Отже, цей остаточний нуль #x = 2 ln (3/2) # і через властивість журналу експонентів, що визначає #ln (x ^ n) = n * ln (x) #, це еквівалентно #x = ln (9/4) #

Так що тепер, коли ми встановили це, решта легко. Оскільки чисельник не ділиться на знаменник, не може бути косою асимптотою. Також знаменник має більшу ступінь, ніж чисельник. І коли ви намагаєтеся факторизувати знаменник, як показано вище, жоден з факторів не відповідає чисельнику

Нарешті, щоб закрити, ми маємо горизонтальну асимптоту y = 0, оскільки # e ^ x # Функція ніколи не дорівнює нулю.

Ключові моменти:

1. # e ^ x ne 0 #