Що таке асимптота (и) і отвір (и), якщо такі є, f (x) = (- 2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3))?

Відповідь:

Асимптоти в # x = 3 # і # y = -2 #. Отвір у # x = -3 #

Пояснення:

Ми маємо # (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)) #.

Які ми можемо написати:

# (- 2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Це скорочується до:

# -2 / (x-3) #

Ви знайдете вертикальну асимптоту # m / n # коли # n = 0 #.

Отже, # x-3 = 0 #

# x = 3 # - вертикальна асимптота.

Для горизонтальної асимптоти існують три правила:

Щоб знайти горизонтальні асимптоти, треба дивитися на ступінь чисельника (# n #) і знаменник (# m #).

Якщо #n> m, # немає горизонтальної асимптоти

Якщо # n = m #, розділимо провідні коефіцієнти, Якщо #n <## m #, асимптота знаходиться на # y = 0 #.

Тут, оскільки ступінь чисельника є #2# це знаменник #2# ділимо провідні коефіцієнти. Як коефіцієнт чисельника є #-2#і знаменник #1,# горизонтальна асимптота знаходиться на # y = -2 / 1 = -2 #.

Отвір знаходиться на # x = -3 #.

Це тому, що наш знаменник був # (x + 3) (x-3) #. У нас є асимптота на #3#, але навіть у # x = -3 # немає значення # y #.

Графік підтверджує це:

графік {(- 2x ^ 2-6x) / ((x + 3) (x-3)) -12.29, 13.02, -7.44, 5.22}