Вирішити поліноміальну нерівність і виразити в інтервальних позначеннях? x ^ 2-2x-15 <0

Відповідь:

Парабола, що відкривається вгору, може бути менше нуля в інтервалі між корінням.

Пояснення:

Зауважте, що коефіцієнт # x ^ 2 # термін більше 0; це означає, що параболи це рівняння #y = x ^ 2-2x-15 # опису відкривається вгору (як показано на наведеному нижче графіку)

графік {y = x ^ 2-2x-15 -41,1, 41,1, -20,54, 20,57}

Подивіться на графік і побачте, що парабола, що відкривається вгору, може бути менше нуля в інтервалі між, але не включаючи коріння.

Коріння рівняння # x ^ 2-2x-15 = 0 # можна знайти за допомогою факторингу:

# (x +3) (x-5) = 0 #

#x = -3 і x = 5 #

Значення квадратичного менше ніж нуль між цими двома числами, #(-3,5)#.

Перегляньте графік:

Область у червоному - це область, де значення y менше нуля; відповідні значення x є областю між двома коренями. Це завжди стосується параболи цього типу. Область у синьому кольорі містить значення y, де будуть міститися відповідні значення x # -оо # але значення y в регіоні НІКОЛИ не менше нуля. Аналогічно, область у зеленому кольорі містить значення y, де будуть міститися відповідні значення x # + oo # але значення y в регіоні НІКОЛИ не менше нуля.

Якщо у вас парабола, яка відкривається вгору, а парабола має коріння, область між двома коріннями - це область, яка менше нуля; область цього регіону НІКОЛИ не обмежена # -оо # або # + oo #.