Вирішіть нерівномірність a ^ (2x) -a ^ (2) a ^ (x) + a ^ (x) -a ^ (2) <0 для всіх a RR_ + без {1}?

Відповідь:

# "Ми хочемо вирішити цю нерівність:" #

qquad qquad qquad qquad a q {2 x} - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; a в RR ^ {+} - {0}. #

# qquad qquad qquad qquad (a ^ {x}) ^ 2 - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; #

# "Зверніть увагу - вираз ліворуч може бути врахований !!!" #

qquad qquad qquad qquad qquad quad (a ^ x - a ^ 2) (a ^ x + 1) <0; #

# "Величина" a ^ x "завжди позитивна, оскільки" a "позитивна, і" # "

# "використовується як база експоненційного виразу:" #

qqad qquad qquad qquad (a ^ x - a ^ 2) underbrace {(a ^ x + 1)} _ {"завжди постійна"} <0; #

# "Продукт двох факторів з лівого боку" # "

# "вище нерівність негативне. Правильний фактор завжди" #

# "позитивний. Таким чином, лівий фактор повинен бути завжди негативним".

# qquad:. qquad qquad qquad qquad a ^ x - a ^ 2 <0; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x <a ^ 2; #

# qquad:. quad x <2. # # # # qquad t

# "Таким чином, рішення набору даної нерівності, в інтервальних позначеннях" #

# "є:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad quad "набір рішень" = (-оо, 2). #