Як спростити (1 + cos y) / (1 + sec y)? - Тригонометрія 2025

Відповідь:

# (1 + cosy) / (1 + secy) = затишна #

Пояснення:

# secy = 1 / cozy #Тому ми маємо:

# (1 + cosy) / (1 + secy) = (затишна / затишна) ((1 + cosy) / (1 + 1 / cozy)) = #

#cosy ((1 + cosy) / (1 + cosy)) = затишне #

З #secy = 1 / cosy #, ви можете переписати це як:

# (1 + cosy) / (1+ (1 / cosy)) #

Таким чином, помножте через # ((затишний) / (затишний)) #:

# = (cosy + cos ^ 2y) / (cosy + 1) #

# = cozy (скасувати ((1 + затишно) / (затишний + 1))) #

# = колір (синій) (затишний) #

Покажіть, що cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Я трохи заплутаний, якщо я зробив Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), він стане негативним, оскільки cos (180 ° -тета) = - costheta в другий квадрант. Як я можу довести це питання?

Дивіться нижче. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Спростити (-i sqrt 3) ^ 2. як спростити це?

-3 Ми можемо записати оригінальну функцію в її розгорнутій формі, як показано (-isqrt (3)) (- isqrt (3)) Ми розглядаємо i як змінну, а оскільки негативні часи, то негатив дорівнює позитивному, а квадратний корінь раз квадратний корінь з того ж числа просто це число, ми отримуємо нижче рівняння i ^ 2 * 3 Пам'ятайте, що i = sqrt (-1) і працює з правилом квадратного кореня, показаним вище, ми можемо спростити, як показано нижче -1 * 3 Тепер це справа арифметики -3 І там ваша відповідь:)

Як спростити (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Застосування піфагорейської ідентичності та методів факторингу для спрощення вираження гріха ^ 2х. Нагадаємо важливу ідентичність Піфагора 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Ми потребуватимемо цієї проблеми. Почнемо з чисельника: sec ^ 4x-1 Зверніть увагу, що це можна переписати як: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Це відповідає формі різниці квадратів, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), з a = sec ^ 2x і b = 1. Це впливає на: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) З ідентичності 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, ми можемо бачити, що віднімання 1 з обох сторін дає нам tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Тому ми можемо замінити sec ^ 2x-1 на tan ^ 2x: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) -&