Питання 39008

Відповідь:

Розміри коробки є # 11,1 см xx52cmxx6cm #, але ця коробка існує тільки в моїй голові. Насправді такого вікна не існує.

Пояснення:

Завжди допомагає малювати діаграму.

Спочатку коробка мала розміри # l # (довжина, яка не відома) і # w # (ширина, яка також не відома). Однак, коли ми вирізали квадрати довжини #6#, ми отримуємо це:

Якщо ми повинні були скласти червоні ділянки, щоб сформувати сторони коробки, коробка буде мати висоту #6#. Ширина коробки буде # w-12 + 6 + 6 = w #, і довжина буде # l-12 #. Ми знаємо # V = lwh #, тому:

# V = (l-12) (w) (6) #

Але проблема говорить, що обсяг є #3456#, тому:

# 3456 = 6w (l-12) #

Тепер ми маємо цю систему:

# 1200 = lw "рівняння 1" #

# 3456 = 6w (l-12) "рівняння 2" #

Рішення для # w # у рівнянні 1 ми маємо:

# w = 1200 / l #

Підключення цього елемента для # w # у рівнянні 2 ми маємо:

# 3456 = 6w (l-12) #

# 3456 = 6 (1200 / л) (l-12) #

# 3456 = (7200 / л) (l-12) #

# 3456 = 7200-86400 / л #

# 86400 / l = 3744 #

# 86400 = 3744l-> l ~~ 23,1 # см

Ми знаємо це # w = 1200 / l #, і ми можемо використовувати це для вирішення ширини:

# w = 1200 / 23.1 ~~ 52 # см

Зауважте, що це розміри оригінального металевого листа. Коли ми виносимо #6# см квадратів для формування коробки, довжина змінюється на #12#. Тому довжина коробки становить #23.1-12=11.1# см.

Під час перевірки розмірів # lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm #Ви побачите, що гучність трохи вимкнена через округлення.

# "Обсяг вікна" = 3456 см ^ 3 #

# "Висота вікна" = 6 см #

# "Основна область вікна" #

# = "Його обсяг" / "висота" = 3456/6 = 576 см ^ 2 #

Тепер дайте довжину вікна a см і його ширина b см.

Потім # ab = 576 ….. (1) #

Зберігати обсяг і висоту ящика при заданому значенні його основна площа # axxb # має бути виправлено в # 576cm ^ 2 #

# "Тепер область 4-х сторін" #

# = 2 (a + b) 6 = 12 (a + b) cm ^ 2 #

Побудувати поле 4 квадрата розмірності # (6xx6) cm ^ 2 # були відрізані.

Тому

# ab + 12 (a + b) + 4 * 6 * 6 = "Площа листа" … (2) #

Тепер подивимося, що станеться, якщо ми спробуємо з'ясувати a і b з використанням рівняння (1) і (2).

Об'єднуючи (1) і (2), отримуємо

# 576 + 12 (a + b) + 144 = "площа листа" = 1200 #

# => 12 (a + b) = 1200-576-144 = 480 #

# => a + b = 40 #

Тепер намагаюся з'ясувати # a-b #

# (a-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2-4ab = 40 ^ 2-4 * 576 #

# => (a-b) ^ 2 = 1600-2304 <0 #

Це показує, що реальне рішення неможливе з площею листа 1200 см2.

Але реальне рішення можливе при мінімальному значенні периметра підстави коробки, тобто.# 2 (a + b) # тобто# a + b #

# "Тепер" (a + b) = (sqrta-sqrtb) ^ 2 + 2sqrt (ab) #

для реальних значень a і b, # (a + b) # буде мінімальним іф # (sqrta-sqrtb) = 0 => a = b # #color (червоний) ("as" ab = "constant") #

Це дає # axxb = 576 => a ^ 2 = 576 #

# => a = 24см #

і # b = 24 см #

Тоді за співвідношенням (2)

# "Площа листа" = ab + 12 (a + b) + 144 #

# = 576 + 12 * (24 + 24) + 144 = 1296 см ^ 2 #

Тепер з цієї області аркуша # 1296cm ^ 2 # проблему можна вирішити.

І то розмір коробки тоді буде

# 24cmxx24cmxx6cm #