Як вирішити наступне рівняння 2 cos x - 1 = 0 в інтервалі [0, 2pi]?

Відповідь:

Рішення є # x = pi / 3 і x = 5pi / 3 #

Пояснення:

# 2cos (x) -1 = 0 #

Позбавтеся -1 з лівого боку

# 2cos (x) = 1 #

# cos (x) = 1/2 #

Використання одиничного кола Знайде значення x, де cos (x) = 1/2.

Зрозуміло, що для # x = pi / 3 і x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2.

тому рішення є # x = pi / 3 і x = 5pi / 3 #

Як вирішити cos x tan x = 1/2 на інтервалі [0,2pi]?

X = pi / 6, або x = 5pi / 6 Відзначимо, що tanx = sinx / cosx, тому cosxtanx = 1/2 еквівалентно sinx = 1/2, це дає нам x = pi / 6, або x = 5pi / 6. Ми бачимо це, використовуючи той факт, що якщо гіпотенуза правого трикутника в два рази перевищує розмір протилежної сторони одного з неправильних кутів, ми знаємо, що трикутник половина рівностороннього трикутника, тому внутрішній кут половина 60 ^ @ = pi / 3 "рад", так що 30 ^ @ = pi / 6 "рад". Відзначимо також, що зовнішній кут (pi-pi / 6 = 5pi / 6) має таке ж значення для свого синуса, що і внутрішній кут. Оскільки це єдиний трикутник, де це відбувається

Як вирішити 4sin ^ 2x = 1 для x в інтервалі [0,2pi)?

S = {pi / 6, (5pi) / 6, (7pi) / 6, (11pi) / 6} sin ^ 2x = 1/4 sinx = + - 1/2 x = sin ^ -1 (+ - 1 / 2) x = pi / 6, (5pi) / 6, (7pi) / 6, (11pi) / 6 S = {pi / 6, (5pi) / 6, (7pi) / 6, (11pi) / 6}

Як вирішити 1 + sinx = 2cos ^ 2x в інтервалі 0 <= x <= 2pi?

Виходячи з двох різних випадків: x = pi / 6, (5pi) / 6 або (3pi) / 2 Дивіться нижче для пояснення цих двох випадків. Оскільки, cos ^ x + sin ^ 2 x = 1, ми маємо: cos ^ 2 x = 1 - гріх ^ 2 x Отже, ми можемо замінити cos ^ 2 x в рівнянні 1 + sinx = 2cos ^ 2x на (1 - гріх ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 або, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 або, 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 або, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 за допомогою квадратичної формули: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) для квадратичного рівняння ax ^ 2 + bx + c = 0 маємо: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) або, sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) /