Як вирішити 1 + sinx = 2cos ^ 2x в інтервалі 0 <= x <= 2pi?

Відповідь:

На основі двох різних випадків: #x = pi / 6, (5pi) / 6 або (3pi) / 2 #

Погляньте нижче на пояснення цих двох випадків.

Пояснення:

З, # cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 #

ми маємо: # cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x #

Тому ми можемо замінити # cos ^ 2 x # у рівнянні # 1 + sinx = 2cos ^ 2x # від # (1 гріх ^ 2 x) #

# => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x + 1 #

або, # 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 #

або, # 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 #

або, # 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 #

з використанням квадратичної формули:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) # для квадратичного рівняння # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

ми маємо:

#sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) #

або, #sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

або, #sin x = (-1 + -sqrt (9)) / 4 #

або, #sin x = (-1 + -3) / 4 #

або, #sin x = (-1 + 3) / 4, (-1-3) / 4 #

або, #sin x = 1/2, -1 #

Випадок I:

#sin x = 1/2 #

для умови: # 0 <= x <= 2pi #

ми маємо:

# x = pi / 6 або (5pi) / 6 # отримати позитивне значення # sinx #

Випадок II:

#sin x = -1 #

ми маємо:

# x = (3pi) / 2 # отримати негативне значення # sinx #