Які екстремуми f (x) = - sinx-cosx на інтервалі [0,2pi]?

Відповідь:

З #f (x) # дифференцируема всюди, просто знайдіть, де #f '(x) = 0 #

Пояснення:

#f '(x) = sin (x) -cos (x) = 0 #

Вирішити:

#sin (x) = cos (x) #

Тепер або використовуйте одиниця кола або ескіз графіка обох функцій, щоб визначити, де вони рівні:

На інтервалі # 0,2pi #, два рішення:

# x = pi / 4 # (мінімум) або # (5pi) / 4 # (максимум)

сподіваюся, що допомагає

Які абсолютні екстремуми f (x) = sin (x) - cos (x) на інтервалі [-pi, pi]?

Які абсолютні екстремуми f (x) = sin (x) + ln (x) на інтервалі (0, 9)?

Немає максимуму. Мінімум 0. Не максимум As xrarr0, sinxrarr0 і lnxrarr-oo, так lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Так що максимуму немає. Немає мінімуму Нехай g (x) = sinx + lnx і зауважте, що g є безперервним на [a, b] для будь-якого позитивного a та b. g (1) = sin1> 0 "" і "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g є безперервним на [e ^ -2,1], що є підмножиною За теоремою проміжного значення g має нуль в [e ^ -2,1], що є підмножиною (0,9), таке ж число - нуль для f (x) = abs (0,9). sinx + lnx) (який повинен бути неотрицательным для всіх x у домені.)

Які екстремуми f (x) = - sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) - cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) на інтервалі [0,2pi]?

Факторизація негативного: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))] Нагадаємо, що гріх ^ 2тета + cos ^ 2тета = 1: f ( x) = - 1 f є постійною функцією. Вона не має відносних екстремумів і дорівнює -1 для всіх значень x від 0 до 2pi.