Які абсолютні екстремуми f (x) = sin (x) + ln (x) на інтервалі (0, 9)?

Відповідь:

Немає максимуму. Мінімум є #0#.

Пояснення:

Немає максимуму

Як # xrarr0 #, # sinxrarr0 # і # lnxrarr-oo #, тому

#lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo #

Так що максимуму немає.

Немає мінімуму

Дозволяє #g (x) = sinx + lnx # і зверніть увагу на це # g # є безперервним # a, b # для будь-якого позитивного # a # і # b #.

#g (1) = sin1> 0 # #' '# і #' '# #g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0 #.

# g # є безперервним # e ^ -2,1 # яка є підмножиною #(0,9#.

Теоремою проміжного значення, # g # має нуль дюйма # e ^ -2,1 # яка є підмножиною #(0,9#.

Таке ж число є нулем для #f (x) = abs (sinx + lnx) # (які повинні бути неотрицательними для всіх # x # у домені.)

Середнє значення функції v (x) = 4 / x2 на інтервалі [[1, c] дорівнює 1. Яке значення c?

C = 4 Середнє значення: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Отже, середнє значення (-4 / c + 4) / (c-1) Вирішення (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 дає нам c = 4.

Функція f (x) = tan (3 ^ x) має один нуль в інтервалі [0, 1.4]. Що таке похідна в цій точці?

Pi ln3 Якщо tan (3 ^ x) = 0, то sin (3 ^ x) = 0 і cos (3 ^ x) = + -1 Тому 3 ^ x = kpi для деякого цілого числа k. Нам сказали, що є один нуль на [0,1,4]. Цей нуль НЕ х = 0 (оскільки tan 1! = 0). Найменше позитивне рішення повинно мати 3 ^ x = pi. Отже, x = log_3 pi. Тепер давайте подивимося на похідну. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Ми знаємо згори, що 3 ^ x = pi, так що у цій точці f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3

Використовуйте теорему проміжного значення, щоб показати, що в інтервалі (2,3) існує корінь рівняння x ^ 5-2x ^ 4-x-3 = 0?

Докладніше див. Нижче. Якщо f (x) = x ^ 5-2x ^ 4-x-3, то колір (білий) ("XXX") f (колір (синій) 2) = колір (синій) 2 ^ 5-2 * колір (синій) 2 ^ 4-колір (синій) 2-3 = колір (червоний) (- 5) і колір (білий) ("XXX") f (колір (синій) 3) = колір (синій) 3 ^ 5-2 * колір (синій) 3 ^ 4-колір (синій) 3-3 = 243-162-3-3 = колір (червоний) (+ 75) Оскільки f (x) є стандартною поліноміальною функцією, вона є безперервною. Тому, на основі теореми проміжного значення, для будь-якого значення, колір (пурпурний) k, між кольором (червоний) (- 5) і кольором (червоний) (+ 75), існує деякий колір (вапно) (hatx) між кольором (