Функція f (x) = tan (3 ^ x) має один нуль в інтервалі [0, 1.4]. Що таке похідна в цій точці?

Відповідь:

#pi ln3 #

Пояснення:

Якщо #tan (3 ^ x) = 0 #, потім #sin (3 ^ x) = 0 # і #cos (3 ^ x) = + 1 #

Тому # 3 ^ x # = # kpi # для деякого цілого числа # k #.

Нам сказали, що є один нуль #0,1.4#. Це нуль НЕ # x = 0 # (з #tan 1! = 0 #). Найменше позитивне рішення повинно мати # 3 ^ x = pi #.

Отже, #x = log_3 pi #.

Тепер давайте подивимося на похідну.

#f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 #

Ми знаємо згори # 3 ^ x = pi #, отже, в цей момент

#f '= sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 #

Дві човни подорожують під прямим кутом один до одного після того, як залишили один і той же док одночасно. Через 1 годину вони знаходяться на відстані 5 миль. Якщо один подорожує на 1 миль швидше, ніж інший, що таке швидкість кожного з них?

Швидше човен: 4 милі / год; Більш повільний човен: 3 милі / год. швидше судно подорожує на (х + 1) милях / год. Через 1 годину більш повільна човен проїхала х миль і швидше човен проїхав х + 1 милю. Нам говорять, що: (i) човни подорожують під прямим кутом один до одного і (ii) через 1 годину човни знаходяться на відстані 5 миль. Отже, ми можемо використовувати Піфагор на прямокутному трикутнику, який формується шляхом обох суден і відстані між ними наступним чином: x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 2x ^ 2 + 2x -24 = 0 x ^ 2 + x -12 = 0 (x + 4) (x-3) = 0 Оскільки: x> 0 -> x = 3:. Чим швидше прохо

У Райлі є (8p + 7) монети на один долар і (2p + 5) банкноти на один долар. Pam має 7p доларів менше, ніж Riley. Скільки грошей має Пам? Відповідь в термінах с. Якщо p = 6, скільки грошей отримає Пам після того, як вона надасть половині своїх грошей Райлі?

10p + 12dollars 3p + 12 доларів 15 доларів Спочатку ми просто складемо всі долари Райлі в термінах p. 8p + 7 + 2p + 5 = 10p + 12dollars Pam має 7p менше: 10p + 12 - 7p = 3p + 12 доларів Якщо p = 6, то вона має в цілому18 + 12 = 30 доларів Даючи половину геть залишає її з 15 доларами

Як використовувати теорему проміжного значення, щоб переконатися, що існує нуль в інтервалі [0,1] для f (x) = x ^ 3 + x-1?

У цьому інтервалі рівно 1 нуль. Теорема проміжної величини говорить, що для безперервної функції, визначеної на інтервалі [a, b], можна додати c - число з f (a) <c <f (b) і що EE x в [a, b] таке, що f (x) = c. Наслідком цього є те, що якщо знак f (a)! = Знак f (b), це означає, що має бути деяке x у [a, b] таке, що f (x) = 0, оскільки 0, очевидно, між негативів і позитивів. Отже, давайте підставимо в кінцевих точках: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1, тому в цьому інтервалі є принаймні один нуль. Щоб перевірити, чи є тільки один корінь, ми дивимося на похідну, яка дає нахил. f '(x) = 3x ^ 2 + 1 М