Які екстремуми f (x) = - sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) - cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) на інтервалі [0,2pi]?

Факторизація негативу:

#f (x) = - sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) #

Нагадаємо, що # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #:

#f (x) = - 1 #

# f # є постійною функцією. Вона не має відносних екстремумів і є #-1# для всіх значень # x # між ними #0# і # 2pi #.

Які абсолютні екстремуми f (x) = x / (x ^ 2 + 25) на інтервалі [0,9]?

Абсолютний максимум: (5, 1/10) абсолютний мінімум: (0, 0) Враховуючи: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "на інтервалі" [0, 9] Абсолютні екстремуми можна знайти, оцінивши кінцевих точок і знаходження будь-яких відносних максимумів або мінімумів і порівняння їх y-значень. Оцініть кінцеві точки: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Знайдіть будь-які відносні мінімуми або максимуми, встановивши f '(x) = 0. Використовуйте правило частки: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Нехай u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "

Які абсолютні екстремуми f (x) = x ^ (2) + 2 / x на інтервалі [1,4]?

Потрібно знайти критичні значення f (x) в інтервалі [1,4]. Отже, обчислюємо коріння першої похідної, тому маємо (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 So f ( 2) = 5 Також знайдемо значення f в кінцевих точках, отже f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16.5 Найбільша величина функції при x = 4, отже f (4) ) = 16.5 - абсолютний максимум для f в [1,4] Найменше значення функції при x = 1, отже f (1) = 3 - абсолютний мінімум для f в [1,4] Графік f в [1] , 4] є

Які екстремуми f (x) = - sinx-cosx на інтервалі [0,2pi]?

Оскільки f (x) всюди дифференцируемо, просто знайдіть, де f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Вирішіть: sin (x) = cos (x) Тепер або використовуйте одиницю кола або ескіз графіка обох функцій, щоб визначити, де вони рівні: На інтервалі [0,2pi], два рішення: x = pi / 4 (мінімум) або (5pi) / 4 (максимум) надії це допомагає