Відповідь:
Дивись нижче.
Пояснення:
Використання ідентичності де Мойвера
# e ^ (ix) = cos x + i sin x # ми маємо
# (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) #
ПРИМІТКА
# e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx #
або
# 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) #
Відповідь:
Будь ласка, зверніться до Доказ в Пояснення.
Пояснення:
Без сумніву що Поважний Кесарео Р. Відповідь пана є
найпростіший & найкоротший один, але, ось інший спосіб її вирішення:
Дозволяє, # z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx).
Множення #Nr. і доктор # по кон'югат з #Доктор.,# ми отримуємо,
Потім, # z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) xx (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx + icosx) #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2-i ^ 2cos ^ 2x} #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x} #, Ось, # "Nr. =" (1 + sinx + icosx) ^ 2, #
# = 1 + sin ^ 2x-cos ^ 2x + 2sinx + 2inxxxx + 2icosx, #
# = sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sinx + 2inxxxx + 2icosx, #
# = 2sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sinx (sinx + 1) + 2icosx (sinx + 1), #
# = 2 (sinx + icosx) (sinx + 1).
І, # "д-р. =" (1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x #, # = 1 + 2sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x, #
# = 1 + 2sinx + 1, #
# = 2sinx + 2, #
# = 2 (sinx + 1).
#rArr z = {2 (sinx + icosx) (sinx + 1)} / {2 (sinx + 1)} #, # = sinx + icosx.
Q.E.D.
Насолоджуйтесь математикою!
