Як ви показуєте (coshx + sinhx) ^ n = cosh (nx) + sinh (nx) для будь-якого реального числа n?

Відповідь:

Дивись нижче

Пояснення:

Використовуйте визначення #cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 і sinh x = (e ^ x-e ^ -x) / 2 #

Ліва сторона: # (e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (e ^ x + e ^ -x + e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (2e ^ x) / 2 ^ n #

# = e ^ (xn) #

Права сторона: # = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (2e ^ (nx)) / 2 #

# = e ^ (nx) #

#=#Ліва сторона

#:. LHS = RHS #