Як використовувати дискримінант, щоб дізнатися, скільки корінців реального числа має рівняння для 9n ^ 2 - 3n - 8 = -10?

Відповідь:

Немає кореня реального числа # 9n ^ 2-3n-8 = -10 #

Пояснення:

Першим кроком є зміна рівняння на форму:

# a ^ 2 + bn + c = 0 #

Для цього потрібно виконати такі дії:

# 9n ^ 2-3n-8 + 10 = -откинути (10) + скасувати10 #

#rarr 9n ^ 2-3n + 2 = 0 #

Потім необхідно розрахувати дискримінант:

# Delta = b ^ 2-4 * a * c #

У вашому випадку:

# a = 9 #

# b = -3 #

# c = 2 #

Тому:

#Delta = (- 3) ^ 2-4 * 9 * 2 = 9-72 = -63 #

Залежно від результату можна зробити висновок, скільки реальних рішень існує:

якщо #Delta> 0 #, Є два реальних рішення:

#rarr n _ + = (- b + sqrtDelta) / (2a) # і #n _ (-) = (- b-sqrtDelta) / (2a) #

якщо # Delta = 0 #, є одне реальне рішення:

#rarr n_0 = (- b) / (2a) #

якщо #Delta <0 #, реального рішення немає.

У вашому випадку, # Delta = -63 <0 #, тому не існує кореня реального числа # 9n ^ 2-3n-8 = -10 #