Як перетворити r = 3theta - tan theta на декартову форму?

Відповідь:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Будь ласка, дивіться пояснення для двох інших рівнянь

Пояснення:

#r = 3 theta - tan (тета) #

Замінити #sqrt (x² + y²) # для r:

#sqrt (x² + y²) = 3тета - tan (тета) #

Площа з обох сторін:

# x² + y² = (3тета - tan (тета)) ² #

Замінити # y / x # для #tan (тета) #:

# x² + y² = (3 theta - y / x) ²; x! = 0 #

Замінити # tan ^ -1 (y / x) # для # theta #. ПРИМІТКА: Ми повинні налаштувати для # theta # повертається зворотною дотичною функцією на основі квадранта:

Перший квадрант:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Другий і третій квадранти:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + pi) - y / x) ²; x <0 #

Четвертий квадрант:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + 2pi) - y / x) ²; x> 0, y <0 #