Відповідь:
Пояснення:
Спочатку врахуйте, що:
Це означає, що ми шукаємо
Якщо
Знайти
Покажіть, що cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Я трохи заплутаний, якщо я зробив Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), він стане негативним, оскільки cos (180 ° -тета) = - costheta в другий квадрант. Як я можу довести це питання?
Дивіться нижче. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Що таке cos (arcsin (5/13))?
12/13 Спочатку врахуйте, що: epsilon = arcsin (5/13) епсилон просто являє собою кут. Це означає, що ми шукаємо колір (червоний) cos (epsilon)! Якщо epsilon = arcsin (5/13) тоді, => sin (epsilon) = 5/13 Знайти cos (епсилон) Ми використовуємо ідентичність: cos ^ 2 (epsilon) = 1-sin ^ 2 (epsilon) => cos (epsilon) = sqrt (1-sin ^ 2 (епсилон) => cos (epsilon) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) ) = колір (синій) (12/13)
Як вирішити arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3?
X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Почати, дозволяючи alpha = arcsin (x) "" і "" beta = arcsin (2x) колір (чорний) альфа і колір (чорний) бета-версії просто відображають кути. Так що ми маємо: альфа + бета = pi / 3 => sin (alpha) = x cos (alpha) = sqrt (1-sin ^ 2 (alpha)) = sqrt (1-x ^ 2) Аналогічно, sin (beta ) = 2x cos (бета) = sqrt (1-sin ^ 2 (бета)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) колір (білий) Далі розглянемо альфа + бета = pi / 3 => cos (альфа + бета) = cos (pi / 3) => cos (alpha) cos (beta) -sin (alpha) sin (beta) = 1/2 => sqrt (1-x ^ 2) ) * sqr