Як ви фактор і спростити гріх ^ 4x-cos ^ 4x?

Відповідь:

# (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Пояснення:

Факторизація цього алгебраїчного виразу грунтується на цьому властивості:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

Взяття # sin ^ 2x = a # і # cos ^ 2x = b # ми маємо:

# sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 #

Застосовуючи вищевказане майно, ми маємо:

# (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = (гріх ^ 2x-cos ^ 2x) (гріх ^ 2x + cos ^ 2х) #

Застосування цього ж властивості# sin ^ 2x-cos ^ 2x #

таким чином, # (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2 x) #

Знаючи піфагорійську ідентичність, # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # ми спрощуємо вираз так, # (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2 x) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) (1) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Тому, # sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Відповідь:

= - cos 2x

Пояснення:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) #

Нагадування:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, і

# cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2 x #

Тому:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2 x