Як ви знаходите точне значення arccos (sin (3 * pi / 2))?

Відповідь:

# pi # плюс інші рішення.

Пояснення:

Ви повинні приховати вираз, що включає # t всередині дужок в одну, що включає a # cos # оскільки # arccos (cos x) = x #.

Завжди існує декілька способів маніпулювання функціями трикутника, однак одним з найбільш прямих способів приховати вираз, що включає синус у косинус, є використання того факту, що вони є SAME FUNCTION, які просто перенесені на # 90 ^ o # або # pi / 2 # радіани, нагадаємо

# sin (x) = cos (pi / 2 - x) #.

Тому ми замінюємо # sin ({3 pi} / 2) # с # cos (pi / 2- {3 pi} / 2) #

або # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

# arccos (sin ({3} pi} / 2)) = arccos (cos (- pi)) = - pi #.

Існує незвичайна проблема з кількома рішеннями для багатьох виразів, що включають зворотні тригерні функції. Найбільш очевидно, що це стосується #cos (x) = cos (-x) #, так що ви можете замінити # cos (-pi) # с # cos (pi) # і повторіть вищеописане # arccos (sin ({3} pi} / 2)) = pi #. Чому?

Внаслідок періодичності косинусної функції с #cos (pi) = cos (2pi * k + pi) #, так що є ще більше відповідей! Нескінченність їх, # # pm (2 * k + 1) pi #, позитивні чи негативні непарні множини # pi #.

Реальна проблема тут полягає в зворотному косинусі, косинус є функцією, що має декілька значень y, тому, коли ви повертаєте його назад, ви насправді отримуєте нескінченне число можливих відповідей, коли ми використовуємо його, RESTRICT значення до вікна # pi # розмір, # 0 <= x <= pi # є типовим (калькулятор часто використовує цей). Інші використовують # - pi <= x <= 0 # і # pi <= x <= 2 пі # також діє. У кожному з цих «вікон» є тільки одне рішення. Я збираюся піти з відповіді калькулятора для вище.

Відповідь:

# pi. #

Пояснення:

Ми маємо, # sin3pi / 2 = -1. #

Отже, запитайте. значення # = arccos (sin3pi / 2) = arccos (-1) = тета, # сказати.

Потім, за допомогою defn. з #arccos, costheta = -1 = cos pi, # де, звичайно, #theta у 0, pi.

#:. тета = пі, # як cos fun. є одним в # 0, pi.