Як спростити sin (x + (3π) / 2) cos x? - Тригонометрія 2025

Відповідь:

# -cos ^ 2x #

Пояснення:

#sin (pi + (pi / 2 + x)) cosx #

знаючи це #sin (pi + alpha) = - sin (alpha) #

# = - sin (pi / 2 + x) cosx #

знаючи це #sin (pi / 2 + alpha) = cos (альфа) #

# = - cosxcosx #

# = - cos ^ 2x #

Відповідь:

# -cos ^ 2x #

Пояснення:

Розгорнути #sin (x + (3pi) / 2) "за допомогою" кольорової (синьої) "формули додавання" #

#color (помаранчевий) колір "нагадування" (червоний) (бар (ul (| колір (білий) (a / a) колір (чорний) (sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB) колір (білий) а) |))) #

#rArrsin (x + (3pi) / 2) = sinxcos ((3pi) / 2) + кокссін ((3pi) / 2) #

#color (помаранчевий) "Reminder" #

#color (червоний) (бар (ul (| (колір (білий) (a / a) колір (чорний) (cos ((3pi) / 2) = 0 "і" sin ((3pi) / 2) = - 1) колір (білий) (a / a) |))) #

#rArrsinxcos ((3pi) / 2) + cosxsin ((3pi) / 2) #

# = 0-cosx = -cosx #

#rArrsin (x + (3pi) / 2) cosx = -cosx (cosx) = - cos ^ 2x #

Покажіть, що cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Я трохи заплутаний, якщо я зробив Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), він стане негативним, оскільки cos (180 ° -тета) = - costheta в другий квадрант. Як я можу довести це питання?

Дивіться нижче. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Спростити (1 - cos theta + sin theta) / (1 + cos тета + sin theta)?

= sin (тета) / (1 + cos (тета)) (1-cos (тета) + sin (тета)) / (1 + cos (тета) + sin (тета)) = (1-cos (тета) + sin (тета)) * (1 + cos (тета) + sin (тета)) / (1 + cos (тета) + sin (тета)) ^ 2 = ((1 + sin (тета)) ^ 2-cos 2 (тета)) / (1 + cos ^ 2 (тета) + sin ^ 2 (тета) +2 sin (тета) +2 cos (тета) + 2 sin (тета) cos (тета)) = ((1+ sin (тета)) ^ 2-cos ^ 2 (тета)) / (2 + 2 sin (тета) +2 cos (тета) + 2 sin (тета) cos (тета)) = ((1 + sin (тета)) ) ^ 2-cos ^ 2 (тета)) / (2 (1 + cos (тета)) + 2 sin (тета) (1 + cos (тета)) = (1/2) ((1 + sin (тета)) ) ^ 2-cos ^ 2 (тета)) / ((1 + cos (тета)) (1 + sin (тета)) = (1/2) (1 + sin (тета)) /

Спростити (-i sqrt 3) ^ 2. як спростити це?

-3 Ми можемо записати оригінальну функцію в її розгорнутій формі, як показано (-isqrt (3)) (- isqrt (3)) Ми розглядаємо i як змінну, а оскільки негативні часи, то негатив дорівнює позитивному, а квадратний корінь раз квадратний корінь з того ж числа просто це число, ми отримуємо нижче рівняння i ^ 2 * 3 Пам'ятайте, що i = sqrt (-1) і працює з правилом квадратного кореня, показаним вище, ми можемо спростити, як показано нижче -1 * 3 Тепер це справа арифметики -3 І там ваша відповідь:)