Спростити (1 - cos theta + sin theta) / (1 + cos тета + sin theta)?

Відповідь:

# = sin (тета) / (1 + cos (тета)) #

Пояснення:

# (1-cos (тета) + sin (тета)) / (1 + cos (тета) + sin (тета)) #

# = (1-cos (тета) + sin (тета)) * (1 + cos (тета) + sin (тета)) / (1 + cos (тета) + sin (тета)) ^ 2 #

# = ((1 + sin (тета)) ^ 2-cos ^ 2 (тета)) / (1 + cos ^ 2 (тета) + sin ^ 2 (тета) +2 sin (тета) +2 cos (тета) + 2 sin (тета) cos (тета)) #

# = ((1 + sin (тета)) ^ 2-cos ^ 2 (тета)) / (2 + 2 sin (тета) +2 cos (тета) + 2 sin (тета) cos (тета)) #

# = ((1 + sin (тета)) ^ 2-cos ^ 2 (тета)) / (2 (1 + cos (тета)) + 2 sin (тета) (1 + cos (тета)) #

# = (1/2) ((1 + sin (тета)) ^ 2-cos ^ 2 (тета)) / ((1 + cos (тета)) (1 + sin (тета)) #

# = (1/2) (1 + sin (тета)) / (1 + cos (тета)) - (1/2) (cos ^ 2 (тета)) / ((1 + cos (тета)) (1 + sin (тета))) #

# = (1/2) (1 + sin (тета)) / (1 + cos (тета)) - (1/2) (1-sin ^ 2 (тета)) / ((1 + cos (тета)) (1 + sin (тета))) #

# = (1/2) (1 + sin (тета)) / (1 + cos (тета)) - (1/2) ((1-sin (тета)) * (1 + sin (тета))) / ((1 + cos (тета)) (1 + sin (тета))) #

# = (1/2) (1 + sin (тета)) / (1 + cos (тета)) - (1/2) (1-sin (тета)) / (1 + cos (тета)) #

# = sin (тета) / (1 + cos (тета)) #

Знайти значення тета, якщо, Cos (тета) / 1 - sin (тета) + cos (тета) / 1 + sin (тета) = 4?

Тета = pi / 3 або 60 ^ @ Добре. У нас є: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Давайте зараз ігноруємо RHS. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta) ) + (1 + сінтета)) / (1-гріх ^ 2тета) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Піфагорейська ідентичність, гріх ^ 2тета + cos ^ 2тета = 1. Отже: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Тепер, коли ми знаємо, що, ми можемо написати: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/

Покажіть, що (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos тета - i * sin тета) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * тета / 2)?

Дивіться нижче. Нехай 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), тут r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (тета / 2) ) -2) = 2cos (тета / 2) і tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (тета / 2) cos (тета / 2)) / (2cos ^ 2 (тета / 2)) = tan (тета / 2) або альфа = тета / 2, потім 1 + costheta-isintheta = r (cos (-альфа) + ісін (-альфа)) = r (косальфа-ісіналфа) і ми можемо написати (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n з використанням теореми DE MOivre як r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^

Якщо sin theta + cos тета = p, що таке гріх ^ 2 тета + cos ^ 4тета в термінах p?

1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2синтетакостета = p ^ 2 так sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 тепер sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta і покласти всі разом гріх ^ 2тета + cos ^ 4тета = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2