Тригонометрія

Нагадаємо, що cos (2x) = 1 - 2sin ^ 2x Таким чином cos (40 ) = 1 - 2sin ^ 2 (20 ) Тому наше вираз еквівалентно cos (40 ). Сподіваюся, це допоможе! Докладніше »

Повне рішення гріха (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) є x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k або x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad для цілого числа k. Це трохи дивно виглядає рівняння. Незрозуміло, якщо кути є градусами або радіанами. Зокрема -1 і 7 потребують роз'яснення їх підрозділів. Звичайна конвенція - це безрасові засоби радіанів, але зазвичай ви не бачите 1 радіан і 7 радіанів. Я йду з дипломами. Вирішіть гріх (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) Те, що я завжди пам'ятаю, це cos x = cos x має рішення x = pm a + 360 ^ circ k quad для цілого числа k. Ми використовуємо додаткові кути, щоб перетворити синус на косинус: Докладніше »

Див нижче cos2θ + 3cosθ + 2 = 0 Застосувати косинус подвійний кут ідентичності: (2cos ^ 2theta-1) + 3costheta + 2 = 0 2cos ^ 2theta + 3costheta + 1 = 0 2cos ^ 2theta + 2costheta + costheta + 1 = 0 2costheta ( costheta + 1) +1 (costheta + 1) = 0 (2costheta + 1) (costheta + 1) = 0 costheta = -1 / 2 тета = 120 ^ @, 240 ^ @ costheta = -1 theta = 180 ^ @ graph {cos (2x) + 3cosx + 2 [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2 Докладніше »

Rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2)] = (12 + 5sqrt3) / 26 rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5) / 13) -cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2)] Тепер, використовуючи cos ^ (- 1) x-cos ^ (- 1) y = xy + sqrt ((1-x ^ 2) * (1- y ^ 2)), отримаємо, rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos (cos ^ (- 1) (5/13 * sqrt3) / 2 + sqrt ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2)))) = (5sqrt3) / 26 + 12/26 = (12 + 5sqrt3) / 26 Докладніше »

За допомогою наступних правил: secx = 1 / cosx cscx = 1 / sinx tanx = sinx / cosx Потрібно довести: sec ^ 2x / tanx = secxcscx Починаючи з лівої сторони рівняння "LHS" = sec ^ 2x / tanx = (secx) ^ 2 / tanx = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ 2 ÷ (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ cancel2 * cancelcosx / sinx = 1 / cosx * 1 / sinx = колір (синій) (secxcscx "QED") Докладніше »

Tan (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Нехай sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) = x, то rarrsecx = sqrt ((u ^ 2 + 9) / u) u)) ^ 2-1) rarrtanx = sqrt ((u ^ 2 + 9-u) / u) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) rarrx = tan ^ (- 1) (sqrt ( (u ^ 2-u + 9) / u)) = sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) Тепер tan (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = tan (tan ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Докладніше »

F (тета) = (cos ^ 2 тета-грін ^ 2тета-2костетасинтета-4син ^ 2тетакос ^ 2тета) / (2синтекас ^ 3тета-гріх ^ 3тетакостета) По-перше, переписати як: f (тета) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2 тета) -сінь (2тета) / cos (2theta) Тоді як: f (тета) = 1 / sin (2theta) - (1-sin (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2theta) - sin (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (sin (2theta) cos (2theta)) Ми будемо використовувати: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Отже, ми get: f (тета) = (cos ^ 2 тета-грін ^ 2тета-2костетасинтета-4сін ^ 2тетакос ^ 2тета) / ((2sinthetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta)) f (тета) = (cos ^ 2t Докладніше »

Rarrcsc (тета / 2) = sqrt26 Тут, 270 ^ (@) Докладніше »

(7pi) / 18 Ми знаємо: 360 ^ circ = 2pi "radians" => 1 ^ circ = (2pi) / 360 "радіанів" => 70 ^ circ = (2pi) / 360 * 70 = (7pi) / 18 " радіани " Докладніше »

X = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k або x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k або x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k для цілого числа k. 2 cos 2x - 3 sin x = 1 Корисна формула подвійного кута для косинуса тут cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 0 = (4 sin x - 1) (sin x + 1) sin x = 1/4 або sin x = -1 x = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k або x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k або x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k для цілого числа k. Докладніше »

Радіан є кращою мірою, ніж градуси для кутів, тому що: він робить вас більш складними, якщо ви говорите з точки зору ірраціональних чисел. Це дозволяє легко обчислити довжину дуги, не вдаючись до тригонометричних функцій. (Пункт 2, можливо, діє ... точка 1, не так багато).Певною мірою це питання ознайомлення аудиторії; де я живу, якщо я даю вказівки і сказав комусь йти вперед 100 метрів, то повернути вправо pi / 4 Я б отримав деякі досить дивні погляди у відповідь ("повернути правою 45 ^ @" буде прийнято як зрозуміле без коментарів). Докладніше »

R + r sin theta = 1 стає x ^ 2 + 2y = 1 Ми знаємо, що r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 x = r cos тета y = r sin theta, так що r + r sin theta = 1 стає sqrt { x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-yx ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 x ^ 2 + 2y = 1 iffy крок - квадрат квадратного кореня. Зазвичай для полярних рівнянь ми допускаємо негативний r, а якщо так, то квадрат не вводить нову частину. Докладніше »

Sin (7 * pi / 4) = -sqrt2 / 2 pi взагалі дорівнює 3,142 в радіанній формі або 180 градусів з 2pi = 360 градусів. Щоб вирішити питання, потрібно перевести пі в градуси. sin (7 * pi / 4) = sin (7 * 180/4) sin (7 * 180/4) = sin (1260/4) sin (1260/4) = sin (315) (sin (315) = - sqrt 2/2 Докладніше »

LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) ) + колір (синій) [1 / sinx + cosx / sinx] -cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + колір (синій) [(1 + cosx) / sinx] -cotx = cosec ( x / 4) + cosec (x / 2) + колір (синій) [(2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2))] - cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + колір (синій) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx = cosec (x / 4) + колір (зелений) (cosec (x / 2) + cot (x / 2) - колір cotx (пурпуровий) "Продовжуючи аналогічно, як і раніше" = cosec (x / 4) + кольоровий (зелений) ліжечко (x / Докладніше »

Sin (a + b) = 56/65 Дано, tana = 4/3 і cotb = 5/12 rarrcota = 3/4 rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2a) = 1 / sqrt (1 + (3/4) ^ 2) = 4/5 rarrcosa = sqrt (1-sin ^ 2a) = sqrt (1- (4/5) ^ 2) = 3/5 rarrcotb = 5/12 rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2b) = 1 / sqrt (1+ (5/12) ^ 2) = 12/13 rarrcosb = sqrt (1-sin ^ 2b) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = 5/13 Тепер, sin (a + b) = sina * cosb + cosa * sinb = (4/5) (5/13) + (3/5) * (12/13) = 56/65 Докладніше »

Ви можете відповісти на який квадрант, посилаючись на одиницю кола. Квадрант I проходить від 0 ^ o до 90 ^ o, квадрант II від 90 ^ o до 180 ^ o, квадрант III від 180 ^ o до 270 ^ o і квадрант IV від 270 ^ o до 360 ^ o. Кут, заданий в задачі, становить 325 ^ o, який лежить між 270 ^ і 360 ^ o, що ставить його в квадрант IV. Що стосується знака, косинус еквівалентний положенню x, а синус еквівалентний позиції y. Оскільки квадрант IV знаходиться праворуч від осі у, іншими словами, позитивне значення x, cos (325 ^ o) буде позитивним. Докладніше »

F (1) де f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Я припускаю, що питання f (1) де f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 Зазвичай я розглядаю arctan як багатозначний. Але тут з явним позначенням функції f (x) скажу, що ми хочемо, щоб головне значення оберненого тангенсу. Кут з тангенсом 1 в першому квадранті становить 45 ^ цир або pi / 4: f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Це кінець. Але давайте відкинемо це питання і зосередимося на тому, що насправді означає arctan t. Зазвичай я думаю про tan ^ -1 (t) або еквівалентно (і я думаю, що краще позначення) arctan (t) як багат Докладніше »

Ідентичність повинна бути істинною для будь-якого числа x, що дозволяє уникнути поділу на нуль. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx Докладніше »

Tan (-x) = - 0.5 sin (-x) = - 0.7 cos (-x) = 0.2 tan (pi + x) = - 4 Тангенс і синус - непарні функції. У будь-якій непарній функції f (-x) = - f (x). Застосовуючи це до дотичної, tan (-x) = - tan (x), тому якщо tan (x) = 0.5, tan (-x) = - 0.5. Цей же процес дає нам гріх (-x) = - 0.7. Косинус є парною функцією. У парній функції f (-x) = f (x). Іншими словами, cos (-x) = cos (x). Якщо cos (x) = 0.2, cos (-x) = 0.2. Тангенс є функцією з періодом pi. Отже, кожен пі, тангенс буде однаковим числом. Таким чином, tan (pi + x) = tan (x), тому tan (x) = - 4 Докладніше »

Припустимо прямокутний трикутник ABC з базою AB = 5x і гіпотенузою AC = 7x. За теоремою Піфагора ми маємо: BC ^ 2 = AC ^ 2 - AB ^ 2 BC - перпендикуляр. За визначенням, sin (t) - відношення перпендикуляра до гіпотенузи прямокутного трикутника. sin t = sqrt (AC ^ 2 - AB ^ 2) / (AC) має на увазі sin (t) = sqrt (49x ^ 2 - 25x ^ 2) / (7x), оскільки синус будь-якого кута є постійною, незалежно від сторони довжини, можна вважати x будь-яким числом, яке ми хочемо. Припустимо, що він дорівнює 1. має на увазі sin t = sqrt (24) / 7 = (2sqrt (6)) / 7 (Зауважимо, що ми могли б використати ідентичність sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) Функція c Докладніше »

Коефіцієнт 2pi. Одна революція простежує 2pi радіану. Коло окружності радіуса r має довжину 2pi r A радіан - це кут, що піддається дузі довжиною, що дорівнює радіусу. Тобто, якщо радіус r, то довжина дуги дорівнює r. Для того, щоб дуга перевищила повний оборот, її довжина повинна бути 2pi r, так що кут 2pi радіан. Я сподіваюся, що допомагає! Докладніше »

/_A=56.4^circ /_B=33.6^circ Оскільки ми маємо прямокутний трикутник, ми можемо використовувати sin і cos. sintheta = O / H / _A = тета = sin ^ -1 (O / H)=sin^-1(5/6)~~56.4^circ costheta = A / H / _B = тета = cos ^ -1 (A /H)=cos^-1(5/6)~~33.6^circ# Докладніше »

Колір (синій) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) Тригонометричні функції можна виразити наступним чином: y = asin (bx + c) + d Де: t 8888) "є амплітуда". bb ((2pi) / b) колір (білий) (8 ..) "- це період" bb ((- c) / b) колір (білий) (8 ..) "є фазовий зсув". bbdcolor (білий) (8888) "є вертикальним зрушенням". Примітка: bb (2picolor (білий) (8) "є періодом" sin (theta)) Ми вимагаємо період: 3/7, тому використовуємо: (2pi) / b = 3/7 b = (14pi) / 3 Отже, ми маємо: a = 1 b = (14pi) / 3 c = 0 d = 0 А функція: колір (синій) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) Графік f (x) = sin ((14pi) / 3x) під Докладніше »

X = 30, 150, 210, 330 Я буду використовувати тету для заміни як x і припускаючи, що діапазон значення тэта становить 0-360 градусів. 3sin ^ 2theta = cos ^ 2theta Застосовуючи формули: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 => sin ^ 2theta = 1-cos ^ 2theta Таким чином, 3 (1 - cos ^ 2theta) = cos ^ 2theta => 3- 3cos ^ 2theta = cos ^ 2theta => 3 = 4 cos ^ 2theta => 3/4 = cos ^ 2theta => + -sqrt (3/4) = cos тета => cos theta = sqrt (3/4) або cos theta = -sqrt (3/4):. тета: 30, 150, 210, 330 градусів. Ви можете перевірити правильність відповіді, вставивши розраховані значення. Ось ви йдете, закінчите! :) Докладніше »

:. sin (A) = 0.8320 Щоб знайти значення гріха A, спочатку треба визначити його кут.З AC = 2; BC = 3 За допомогою tan (O / A) => tan [(BC) / (AC)] => tan (3/2) Щоб знайти значення кута, використовуйте tan ^ -1 на вашому калькуляторі => tan ^ -1 (3/2) => 56'19 'градусів. Потім замініть A на знайдене значення. => sin (56'19 '):. sin (A) = 0,8320 Докладніше »

R ^ 2 (rcos ^ 2 theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Для цього ми будемо використовувати: x = rcostheta y = rsinthetra rsintheta = (rcostheta) ^ 2- (rcostheta) / (rsintheta) ^ 2 + r ^ 2costhetasin ^ 2тета rsintheta = r ^ 2cos ^ 2 тета- (cotthetacsctheta) / r + r ^ 2costhetasin ^ 2 тета r ^ 2sintheta = r ^ 3cos ^ 2 тета-коттехацтета + р ^ 3костетазина ^ 2тета р ^ 3кос ^ 2тета + р ^ 3стехазин ^ 2тета-р ^ 2sintheta = cotthetacsctheta r ^ 2 (rcos ^ 2 тета + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Це не може бути спрощена далі і повинна бути залишена як неявне рівняння. Докладніше »

Розчин: (x ~ 106,26 ^ 0, x ~ -106,26 ^ 0) 10 cos x +13 cos (x / 2) = 5; [cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1] або 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 0 20 cos ^ 2 (x / 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 або 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 або 5 cos (x / 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 або (4 cos (x / 2) +5) (5 cos (x / 2) -3 ) = 0:. Або (4 cos (x / 2) +5) = 0 або (5 cos (x / 2) -3) = 0 (4 cos (x / 2) +5) = 0:. 4 cos (x / 2) = - 5 або cos (x / 2)! = 5/4, оскільки діапазон cos x дорівнює [-1,1] (5 cos (x / 2) -3) = 0:. 5 cos (x / 2) = 3 або cos (x / 2) = 3/5 :. x / 2 = cos ^ -1 (3/5) ~ Докладніше »

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3кос. -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS Докладніше »

Знайдіть мінімальне значення 4 cos theta + 3 sin theta. Лінійна комбінація є фазово-зсувною і масштабованою синусоїдальною шкалою, масштаб якої визначається величиною коефіцієнтів у полярній формі, sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, так що мінімум -5. Знайдіть мінімальне значення 4 cos theta + 3 sin theta Лінійна комбінація синуса і косинуса одного кута є фазовим зсувом і масштабуванням. Ми визнаємо Піфагора Тріпл 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. Нехай phi - такий кут, що cos phi = 4/5 і sin phi = 3/5. Кут phi є головним значенням arctan (3/4), але для нас це не має значення. Нам важливо переписати наші константи: 4 = 5 cos phi і 3 = 5 sin p Докладніше »

Це правильно, за винятком (ii) перевернуто. tan (A + B) має бути 4/3 як sin (A + B) = 4/5 і cos (A + B) = 3/5. Розваги. Дано cos (A + B) = 3/5 quad і quad cos A cos B = 7/10 Розглянемо відповідні ідентичності. cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B sin A sin B = cos A cos B -cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 вибору quad (i) cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 A та B є гострими, A + B <180 ^ circ так позитивним синусом: sin (A) + B) = 4/5 tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = {4/5} / {3/5} = 4/3 квад. фор Докладніше »

Враховуючи, що A + B = 90 ^ @, то A = 90-B ^ @ rarr (tanAtanB + tanAcotB) / (sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2A) = (tanA [tanB + cotB]) / ( sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2 (90 ^ @ - B) = ((скасувати (sinA) / cosA) [sinB / cosB + cosB / sinB]) / (скасувати (sinA) / cosB) - (sin ^ 2B) / (sin ^ 2B) = ((1 / cosA) [(sin ^ 2B + cos ^ 2B) / (sinB * скасувати (cosB))]) / (1 / скасувати (cosB)) - 1 = 1 / (cos (90 ^ @ - B) sinB) -1 = 1 / sin ^ 2B-1 = (1-sin ^ 2B) / sin ^ 2B = (cos ^ 2B) / (sin ^ 2B) = cot ^ 2B Докладніше »

Sin60 градусів або pi / 3 радіану У трикутнику 30-60-90 сторони мають відношення x: xsqrt3: 2x (найменша нога: найдовша нога: гіпотенуза). Гріх є протилежною стороною над гіпотенузою На протилежній стороні для 90-градусного кута є гіпотенуза, тому sin90 є 1 На протилежній стороні для 30-градусного кута є найменша нога (x). Протилежний бік для кута нахилу 60 градусів - це найдовша нога (xsqrt3). (xsqrt3) / (2x) = sqrt3 / 2 Докладніше »

K = (2x) / (1 + x ^ 2) Нехай tan ^ (- 1) x = a тоді rarrtana = x rarrsin2a = (2tana) / (1 + tan ^ 2a) = (2x) / (1 + x ^ 2) rarr2a = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) rarr2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) Враховуючи, що 2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) k шляхом порівняння, отримаємо, rarrk = (2x) / (1 + x ^ 2) Докладніше »

RHS = cos6x-2cos4x-cos2x + 2 = cos6x-cos2x + 2 (1-cos4x) = -2sin ((6x + 2x) / 2) * sin ((6x-2x) / 2) + 2 * 2sin ^ 2 ( 2x) = 4sin ^ 2 (2x) -2sin4x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -2 * 2 * sin2x * cos2x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -4sin ^ 2 (2x) * cos2x = 4sin ^ 2 (2x) [1-cos2x] = 4 * (2sinx * cosx) ^ 2 * 2sin ^ 2x = 4 * 4sin ^ 2x * cos ^ 2x * 2sin ^ 2x = 32sin ^ 4x * cos ^ 2x = LHS Докладніше »

C = 2 sqrt 17 приблизно 8,25 см a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 У якій c завжди найдовша лінія в трикутнику, яка є гіпотенузою трикутника. Припускаючи, що A і b, які ви заявили, є протилежними і суміжними, ми можемо замінити його у формулі. Заміна 8 ^ 2 + 2 ^ 2 = c ^ 2 Це дає вам: c ^ 2 = 68 Щоб вирішити для c, c = sqrt68 = 2 sqrt 17 c приблизно 8,25 cm Якщо кути надані, ви можете використовувати синус, косинус або правило дотичної. Докладніше »

Графік 1 / 3cos (x) виглядає наступним чином: графік {1 / 3cosx [-10, 10, -5, 5]} Оскільки це косинусна функція, вона починається з найвищої точки, до нуля, до Найнижча точка, повертається до нуля, потім повертається до найвищої точки за період 2pi. Амплітуда становить 1/3, що означає, що найвища точка - 1/3 над середньою лінією, а найменша - на 1/3 нижче середньої лінії. Серединна лінія для цього рівняння є y = 0 Докладніше »

Див. Відповідь нижче Даний: y = sin x Для того щоб функція мала зворотну, вона повинна пройти як тест вертикальної лінії, так і тест горизонтальної лінії: Графік sin x: graph {sin x [-6.283, 6.283, -2, 2]} Для того, щоб функція y = sin x мала інверсію, нам потрібно обмежити домен до [-pi / 2, pi / 2] => "range" [-1, 1]. = arcsin x = sin ^ -1 x: графік {arcsin x [-4, 4, -2, 2]} Докладніше »

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) | * (6-i) ((7-9i) (6-i)) / ((6 + i) (6-i)) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-6i + 6i-i ^) 2) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-i ^ 2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) / (37) = 33 / 37-61 / 37i Докладніше »

Ви можете використовувати його, коли ви знаєте довжини всіх трьох сторін трикутника. Я сподіваюся, що це було корисно. Докладніше »

X = 2pin + -sin ^ -1 (4/5) ....... ninZZ sin (x) = frac {24cos (x) - sqrt {576cos ^ 2 (x) +448}} {14} Перестановка, яку ми отримуємо, sqrt {576cos ^ 2 (x) +448} = 24cos (x) -14sin (x) Квадратура обох сторін і спрощення, отримуємо 16 + 24sin (x) cos (x) = 7sin ^ 2 ( x) => 16 + 24sin (x) sqrt (1-sin ^ 2 (x)) = 7sin ^ 2 (x) => 1-sin ^ 2 (x) = ((7sin ^ 2 (x) -16) / (24sin (x))) ^ 2 Спрощуючи це далі, отримаємо зводиме квартичне рівняння 625sin ^ 4 (x) -800sin ^ 2 (x) + 256 = 0 => sin ^ 2 (x) = (800 + - sqrt ((800) ^ 2-4 * 625 * 256)) / (2 * 625) = 16/25 => колір (синій) (x = 2pin + -sin ^ -1 (4/5)) Докладніше »

Я отримав його в межах знака, tan theta = {1-x ^ 2} / 2x, так що замість того, щоб творити його, назвемо його вибором (D). x = sec theta + tan theta x = {1 + sin theta} / cos theta Всі відповіді мають вигляд {x ^ 2 pm 1} / {kx}, отже, квадрат x: x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 тета} / {cos ^ 2 тета} x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 тета} / {1 - гріх ^ 2 тета} Нехай s = sin theta x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 Це фактори! (s + 1) ((1+ x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 s = -1 або s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} sin theta = -1 означає тета = -90 ^ circ, тому косинус дорівнює нулю і sec t Докладніше »

Негативне означає, що ви рухаєтеся за годинниковою стрілкою, а не проти годинникової стрілки, щоб графікувати кут. Тоді ... Тоді, оскільки 11/9 трохи більше, ніж один, це означає, що кут трохи більше, ніж pi (або 180 градусів). Тому, коли ви графіку кута рухається за годинниковою стрілкою і йти повз пі раніан, ви будете в квадранті II Докладніше »

Доведення нижче за допомогою кон'югатів і тригонометричної версії теореми Піфагора. Частина 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) колір (білий) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) колір (білий) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) колір (білий) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Частина 2 Так само sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) колір (білий) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Частина 3: Комбінування термінів sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) колір (білий) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + Докладніше »

Щоб довести tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1) + cosx) ^ 2) RHS = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) = (((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2) / (((1 + cosx ^ 2) - ( 1-cosx) ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS Доведено Докладніше »

Дивіться нижче. Використовуємо формули (A) - cosA = sin (90 ^ @ - A), (B) - cos ^ 2A - sin ^ 2A = cos2A (C) - 2sinAcosA = sin2A, (D) - sinA + sinB = 2sin (( A + B) / 2) cos ((AB) / 2) і (E) - sinA-sinB = 2cos ((A + B) / 2) sin ((AB) / 2) (cos ^ 2 33 ^ @ - cos ^ 2 57 ^ @) / (sin ^ 2 10.5^@-sin^2 34.5 ^ @) = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 (90 ^ @ - 57 ^ @)) / ((sin10. 5 ^ @ + sin34.5 ^ @) (sin10.5 ^ @ - sin34.5 ^ @)) - використовується A = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 33 ^ @) / (- (2sin22.5) ^ @ cos12 ^ @) (2cos22.5 ^ @ sin12 ^ @)) - використовується D & E = (cos66 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos22.5 ^ @ xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @) - ви Докладніше »

RHS = cot2A-cot8A = (cos2A) / (sin2A) - (cos8A) / (sin8A) = (cos2Asin8A-cos8Asin2A) / (sin2Asin8A) = sin (8A-2A) / (sin2Asin8A) = (2cos2Asin6A) / (2cos2Asin2Asin8A) = (sin8A + sin4A) / (sin4Asin8A) = (sin8A) / (sin4Asin8A) + (sin4A) / (sin4Asin8A) = 1 / (sin4A) + 1 / (sin8A) = csc4A + csc8A = LHS Докладніше »

Дивіться нижче. Ми приймаємо, LHS = загар 20 ^ circ + tan80 ^ circ + tan140 ^ цирр кольору (білий) (LHS) = tan20 ^ Cir + Tan (60 ^ Circ + 20 ^ Circ) + Тан (120 ^ circ + 20 ^ circ) колір (білий) (LHS) = tan20 ^ circ + (tan60 ^ Cir + tan20 ^ circ) / (1-tan60 ^ circtan20 ^ circ) + (tan120 ^ circ + tan20 ^ circ) / (1-tan120 ^ circtan20 ^ circ) Subst. колір (синій) (tan60 ^ circ = sqrt3, tan120 ^ circ = -sqrt3 і tan20 ^ circ = t LHS = t + (sqrt3 + t) / (1-sqrt3t) + (- sqrt3 + t) / (1 + sqrt3t) колір (білий) (LHS) = t + {(sqrt3 + t) (1 + sqrt3t) + (- sqrt3 + t) (1-sqrt3t)) / ((1-sqrt3t) (1 + sqrt3t)) колір (білий) (LHS) = t + (s Докладніше »

LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) = (1 - ((sin ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) / (1 - ((sin ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) = (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x)) / (1 - ((гріх ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1 - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x) = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x) = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = RHS Доведено На кроці 3 використовуються наступні формули a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab і a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab Докладніше »

Tan (x) + sqrt3 = 0 має два рішення: x_1 = -pi / 3 x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 Рівняння tan (x) + sqrt3 = 0 може бути переписано як tan (x) = -sqrt3 Знаючи, що tan (x) = sin (x) / cos (x) і знаючи деякі специфічні значення функцій cos і sin: cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; sin (pi / 2) = 1, а також наступні властивості cos і sin: cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (x + pi) = - cos (x); sin (x + pi) = - sin (x) Знайдемо два рішення: 1) tan (-pi / 3) = sin (-pi / 3) Докладніше »

Амплітуда 3, а період 4 p Один із способів написання загальної форми синусоїдальної функції - Asin (B аtа + C) + DA = амплітуда, так що 3 у цьому випадку B є періодом і визначається як Період = {2 pi} / B Отже, щоб вирішити для B, 1/2 = {2} pi} / B-> B / 2 = 2 pi-> B = 4 pi Ця функція синуса також переведена 2 одиниці вниз по осі у. Докладніше »

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 колір (червоний) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + колір (червоний) (cos ^ 2x) + колір (синій) (гріх ^ 2x) + 2 sinx cosx + color (синій) (cos ^ 2x) = 2 червоні терміни дорівнюють 1 з теореми Піфагора також, сині терміни дорівнюють 1 So 1 колір (зелений) (- 2 sinx cosx) + 1 колір (зелений ) (+ 2 sinx cosx) = 2 зелені терміни разом дорівнюють 0 Отже зараз у вас є 1 + 1 = 2 2 = 2 True Докладніше »

У тригонометричній формі ми будемо мати: 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) У нас є 3-3i Виймаючи 3 як загальне, ми маємо 3 (1-i) Тепер множимо і дайвінг sqrt2 ми отримуємо, 3 sqrt2 (1 / sqrt2- i / sqrt2) Тепер ми повинні знайти аргумент заданого комплексного числа, який є tan (1 / sqrt2 / (- 1 / sqrt2)) whixh виходить - pi / 4. Оскільки частина гріха є негативною, але частина cos є позитивною, вона лежить у квадранті 4, що означає, що аргумент -pi / 4. Отже, 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) є відповіддю. Сподіваюся, що це допомагає! Докладніше »

{6+ sqrt {6}} / 3 Боже мій, не можуть вони придумати проблему тригера, яка не є 30/60/90 або 45/45/90? {1/3 cos 30 ^ circ} / {1/2 sin 45 ^ circ} + tan60 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + cot 30 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + {cos 30 ^ circ / sin 30 ^ circ} / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + 1 / sin 30 ^ circ = 2 (sqrt {3} / 2) / (3 / sqrt {2}) + 1 / (1/2) = 2 + sqrt {6} / 3 = { 6+ sqrt {6}} / 3 Докладніше »

A = 90 ^ circ-B = 67 ^ circ b = tan B приблизно 10.19 c = a / cos B приблизно 26.07 Ми маємо правий трикутник, a = 24, C = 90 ^ circ, B = 23 ^ circ. Неправі кути в прямокутному трикутнику комплементарні, A = 90 ^ circ-23 ^ circ = 67 ^ circ У прямокутному трикутнику ми маємо cos B = a / c tan B = b / a, так b = a tan B = 24 tan 23 приблизно 10.19 c = = a / cos B = 24 / cos 23 приблизно 26.07 Докладніше »

Одиниця окружності - це набір точок, які складають один блок від початку: x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Має загальну тригонометричну параметричну форму: (x, y) = (cos theta, sin theta) Ось не тригонометрична параметризація : (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) Одиниця кола - це коло радіуса 1 з центром походження. Оскільки коло є множиною точки, рівновіддаленої від точки, одиничне коло є постійною відстанню 1 від початку: (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Це непараметричне рівняння для одиничного кола.Зазвичай в трикутнику ми зацікавлені в параметричному з, де кожна точка на одиничному колі є функці Докладніше »

Нам знадобляться ці дві ідентичності для завершення докази: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) Почну з правої сторони, потім маніпулювати нею, поки вона виглядає як ліва сторона: RHS = cos ^ 2 (x / 2) колір (білий) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 колір (білий) (RHS) = (+ - sqrt ((1+ cosx) / 2)) ^ 2 колір (білий) (RHS) = (1 + cosx) / 2 колір (білий) (RHS) = (1 + cosx) / 2колір (червоний) (* sinx / sinx) колір (білий) ) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) колір (білий) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) колір (червоний) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) колір (білий) (RHS) = (sinx / cosx + (sinxcosx) / cosx) / ( Докладніше »

Див. Пояснення. Цей кут лежить в 4-му квадранті. Щоб знайти квадрант, в якому лежить кут, потрібно виконати наступні дії: Відніміть 360 o, поки не отримаєте кут, менший за 360 ^ o. Це правило виходить з того факту, що 360 ^ o є повний кут. Решта кута x лежить у: 1-му квадранті, якщо x <= 90 2-й квадрант, якщо 90 <x <= 180 3-й квадрант, якщо 180 <x <= 270 4-й квадрант, якщо 270 <x <360 Докладніше »

3-й квадрант. -127 ° "обертання" = + 233 ° обертання "" 127 ° "за годинниковою стрілкою" = 233 ° проти годинникової стрілки -127 ° "обертання" = + 233 ° обертання "" 127 ° "за годинниковою стрілкою" = 233 ° "проти годинникової стрілки" обертання в напрямку проти годинникової стрілки, тому обертання проходять через 1-й, 2-й, 3-й і, нарешті, 4-й квадранти, щоб повернутися до положення 0 °.Обертання від 0 ° до 90 ° 1-й квадрант Поворот від 90 ° до 180 ° 2-й квадрант Поворот від 180 ° до 2 Докладніше »

2009 рік знаходиться в третьому квадранті. Перше, що потрібно розрахувати, скільки цілих витків цей кут охоплює поділ 2009/360 = 5.58056 ми знаємо, що 5 цілих витків так 2009-5 * 360 = 209 = а і тепер Якщо 0 <a le 90 перший квадрант Якщо 90 <a le 180 другий квадрант Якщо 180 <a le 270 третій квадрант If 270 <a le 360 четвертий квадрант. Отже, 2009 рік знаходиться в третьому квадранті. Докладніше »

Квадрант IV (четвертий квадрант) Кожен з чотирьох квадрантів має 90 градусів. Квадрант (QI) знаходиться між 0 градусами і 90 градусами. Квадрант два (QII) знаходиться в межах 90 градусів і 180 градусів. Квадрант три (QIII) знаходиться між 180 градусами і 270 градусами. Квадрант 4 (QIV) знаходиться між 270 градусами і 360 градусами. 313 градусів знаходиться між 270 і 360 і лежить в квадранті чотири. Докладніше »

Другий квадрант -200 градусів - дивний кут. Є, ймовірно, інші способи вирішити це, але я збираюся перетворити -200 в (позитивний) еквівалентний кут. Весь круг становить 360 градусів, а якщо піднятися до 200 градусів, ми залишаємося на 160 градусів. -200 ^ 0 = 160 ^ 0. Якщо ми подивимося на розташування 160 ^ 0, воно знаходиться у другому квадранті. Я отримав це зображення з MathBitsNotebook Докладніше »

Перш за все, її завжди легше працювати з позитивними кутами. Нагадаємо, що в одиничному колі є 360 . Коли кут є позитивним, він йде проти годинникової стрілки від початку. Коли кут є негативним, він рухається за годинниковою стрілкою від початку. Отже, sin (-96) sin = sin (264) і sin96 = sin (-264). Єдина відмінність полягає в тому, що вони йшли протилежними напрямками. Отже, їхні кінцеві руки будуть в одному квадранті. Нехай ваш кут x: x_ "позитивний" = 360 - 290 x_ "позитивний" = 70 Таким чином, -290 = 70 Нижче показано розподіл кутів, за квадрантом: Наш кут 70, припускаючи, що це x , знаходиться між Докладніше »

Q3 Ми маємо кут -509 ^ o. Де знаходиться термінал? По-перше, негативний знак говорить нам, що ми рухаємося за годинниковою стрілкою, так від позитивної осі х, вниз у Q4 і навколо через Q3, Q2, Q1 і назад до осі х знову. Ми пройшли 360 ^ o, так що давайте віднімемо це і подивимося, як далеко нам залишилося йти: 509-360 = 149 Добре, так що тепер давайте перейдемо ще на 90 і пройдемо через Q4: 149-90 = 59 Ми не можемо рухатися ще повний 90, тому ми закінчуємо в Q3. Докладніше »

Q2 Коли ми йдемо до кінця, від позитивної осі x до позитивної осі абсцис, ми йдемо навколо 360 ^ o, і таким чином можна відняти 360 від 530: 530 ^ o-360 ^ o = 170 ^ o. одна чверть шляху навколо, від позитивної осі х до позитивної осі у, ми рухаємося на 90 o. Тому, оскільки ми пересунули більше 90 ^ o, ми переходимо з Q1 до Q2. Коли ми рухаємося на півдорозі, від позитивної осі x до негативної осі, ми рухаємося на 180 °. Оскільки ми так багато не пересували, ми не переходимо з Q2 до Q3. Таким чином, ми знаходимося у Q2. Інший спосіб зробити це - взяти обертання і розділити його на 360 o - залишок скаже вам, в якому ква Докладніше »

Кінцева сторона кута 950 ^ o лежить в третьому квадранті. Для обчислення квадранта спочатку ми можемо зменшити кут до кута меншого, ніж 360 ^ o: 950 = 2хх360 + 230, так що 950 ^ o лежить в тому ж самому квадранті, що і 230 ^ o. Кут 230 ^ o лежить між 180 ^ і 270 ^ o, тому її кінцева сторона лежить в 3-му квадранті. Докладніше »

Я припускаю, що ви маєте на увазі cos (arctan (3/4)), де arctan (x) є зворотною функцією tan (x). (Іноді arctan (x), як написано як tan ^ -1 (x), але особисто я вважаю його заплутаним, оскільки він може бути неправильно зрозумілий як 1 / tan (x) замість.) Нам потрібно використовувати такі ідентичності: cos (x ) = 1 / sec (x) {Ідентичність 1} tan ^ 2 (x) + 1 = sec ^ 2 (x), або sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) {Ідентичність 2} Це на увазі, ми можемо знайти cos (arctan (3/4)) легко. cos (arctan (3/4)) = 1 / сек (arctan (3/4)) {Використання ідентичності 1} = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2+ 1) {Використання ідентичності 2} = 1 Докладніше »

15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 Гей, Сократик: Чи дійсно треба сказати, що це було прохано 9 хвилин тому? Мені не подобається, що мене брешуть. Розкажіть нам, що це було запропоновано два роки тому, і ніхто ще не зміг це зробити. Також що з підозріло ідентично сформульовані питання, задані з різних місць? Не кажучи вже про Санта Круз, США? Там майже напевно більше, ніж один, хоча я чую, що в Каліфорнії в хорошому. Довіра і репутація важливі, особливо на сайті домашньої роботи. Не вводьте в оману людей. Кінець гул. При перетворенні рівнянь від полярних до прямокутних координат груба сила прямокутної до полярної підстановки r Докладніше »

Значення cos 135 дорівнює -1 / sqrt (2). Ми маємо cos 135. 135 = (3pi) / 4 Так cos ((3pi) / 4) = cos (pi-pi / 4) = -cos (pi / 4) = -1 / sqrt2 Сподіваюся, що це допоможе !! Докладніше »

Від студентів очікується лише запам'ятовувати тригерні функції трикутника 30/60/90 і трикутник 45/45/90, так що треба пам'ятати лише, як оцінити "точно": arccos (0), arccos (pm 1/2) , arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) Той самий список для arcsin arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3}) ), arctan (pm 1 / sqrt {3}) За винятком кількох аргументів, зворотні функції тригера не матимуть точних значень. Брудний маленький секрет тригера, як навчали, що студенти дійсно повинні мати справу з тільки двома трикутниками "точно". Це, звичайно, 30/60/90 і 45/45/90. Вивчіть ф Докладніше »

(1 + cosy) / (1 + secy) = cosy secy = 1 / cozy, тому ми маємо: (1 + cosy) / (1 + secy) = (затишний / затишний) ((1 + cosy) / (1+ 1 / cozy)) = затишний ((1 + затишний) / (1 + затишний)) = затишний Докладніше »

X = arctan (-3) + 180 ^ circ k або x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k quad для цілого числа k. Я працював над цим двома різними способами, але я вважаю, що цей третій шлях найкращий. Існує кілька подвійних формул для косинуса. Давайте не будемо спокушатися будь-яким з них. Не будемо також уникати квадратних рівнянь. cos 2x + 2 sin 2x + 2 = 0 cos 2x + 2 sin 2x = -2 Лінійна комбінація косинуса і синуса є косинусом з фазовим зміщенням. Нехай r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} і тета = текст {Arc} текст {tan} (2/1) Я вказав головний зворотний дотичний, тут, у першому квадранті, навколо тета = 63.4 ^ circ. Ми впевнені, що r cos theta = sqrt { Докладніше »

Rarrx = (npi) / 2 де nrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx = (npi) / 2 де nrarrZ ПРИМІТКА ТО Якщо tanx = tanalpha то x = npi + альфа де n в ZZ Докладніше »

Не панікуйте! Це п'ять партерів, будь ласка, див. Пояснення. Я був на частині (v), коли моя вкладка розбилася. Сократу дійсно потрібен проект управління a la Quora. f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi graph {5-2 sin (2x) [-2.25, 7.75, -2, 7.12]} (i) означає, що sin (2x) проходить повний цикл, тому досягає свого максимуму на 1, даючи f (x) = 5-2 (1) = 3 і його min при -1, даючи f (x) = 5-2 (-1) = 7, так що діапазон 3 le f (x) le 7 (ii) Ми отримаємо повний цикл синусоїди, стиснутий у x = 0 до x = pi. Вона починається з нульової точки і перевертається, амплітуда два, через -2 коефіцієнт. П'ять піднімає її Докладніше »

Як показано Нехай arcsinx = тета, то x = sintheta = cos (pi / 2-тета) => arccosx = pi / 2-тета = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = pi / 2 Докладніше »

X = pi / 4 або x = {7pi} / 4 cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 Розширимося з формулами різниці та сумарного кута і побачимо, де ми знаходимося. cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 2 cos x cos (pi / 4) = 1 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 cos x = 1 / sqrt {2} Це 45/45/90 у першому і четвертому квадранті, x = pi / 4 або x = {7pi} / 4 Перевірка: cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt Докладніше »

(-1 -i) ^ {10} = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = 32 з = -1 -i = sqrt {2} (- 1 / sqrt {2}) -i 1 / sqrt {2}) = sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4)) z ^ {10} = (sqrt {2} (cos ({ 5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4))) ^ {10} = (sqrt {2}) ^ {10} (cos ({50 pi} / 4) + i sin ({50 pi} / 4)) = 2 ^ 5 (cos ({25 pi} / 2 - 12 pi) + i sin ({25 pi} / 2 - 12 pi)) = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) Це відповідь у полярній формі, але ми зробимо наступний крок. z ^ {10} = 32 i Докладніше »

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 OR x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) де nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx (2cosx + 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 Або, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 де nrarrZ OR, sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) де nrarrZ Докладніше »

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 колір (червоний) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 колір (червоний) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) колір (червоний) ("phythagrean ідентичність ") 1 / cosx = 2 помножити обидві сторони на cosx 1 = 2cosx розділити обидві сторони на 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 від одиничного кола cos (pi / 3) дорівнює 1/2 так x = pi / 3 і ми знаємо, що cos є позитивним у першому і четвертому квадранті, тому знайдіть кут в четвертому квадранті, що pi / 3 є опорним кутом його так 2p Докладніше »

Tan 3A = tan 90 ^ circ, який є невизначеним. Зараз я хворую, коли бачу гріх A = 1/2. Не можна запитати письменників про інший трикутник? Я знаю, що це означає A = 30 ^ circ або A = 150 ^ circ, не кажучи вже про їх котермінальних братів. Отже, tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) або tan (3 (150 ^ circ)) tan 3A = tan 90 ^ circ або tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ Так у будь-якому випадку, tan 3A = tan 90 ^ circ, який на жаль не визначено. Існує й інший спосіб їх вирішення. Зробимо це взагалі. З урахуванням s = sin A знаходять всі можливі значення tan (3A). Синус поділяють додаткові кути, і немає жодних причин, щоб їхні трійки мали однак Докладніше »

X = k ціле число pi quad k Вирішіть {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sec ^ 2x + tanx 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) ( 1-sinx)} - sec ^ 2x - tanx = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x = { 1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x tan x = 0 x = k - ціле число k qu Докладніше »

Я завжди вважав, що вони забезпечують колекцію стандартних, відомих результатів. Під час навчання або викладання будь-якої програми (фізики, техніки, геометрії, обчислення, будь-якої) ми можемо припустити, що студенти, які знають тригонометрію, можуть зрозуміти приклад, що використовує кути 30 ^ @, 60 ^ @ або 45 ^ @ (pi / 6, pi / 3, або pi / 4). Докладніше »

Навіть парна функція визначається як та, яка: f (x) = f (-x) Незвичайна функція визначається як та, яка: f (-x) = - f (x) маємо f (x) = xsinx f ( -x) = - xsin (-x) У зв'язку з природою sinx, sin (-x) = - sinx So, f (-x) = - x * -sinx = xsinx = f (x) f (x) = f (-x) xsinx, отже, навіть, Докладніше »

Дивись нижче. Це ваш трикутник. Як бачите, це неоднозначний випадок. Отже, знайти кут тета: sin (20 ^ @) / 8 = sin (тета) / 10 sin (тета) = (10sin (20 ^ @)) / 8 тета = arcsin ((10sin (20 ^ @)) / 8) = колір (блакитний) (25.31 ^ @) Тому що це неоднозначний випадок: кути на прямій лінії додаються до 180 ^ @, так що інший можливий кут становить: 180 ^ @ - 25,31 ^ @ = колір (синій) (154,69 ^ @) З діаграми ви можете бачити, як ви зазначили: h <a <b Тут є посилання, яке може допомогти вам. Це може зайняти деякий час, але ви, здається, перебуваєте на правильному шляху. http://www.softschools.com/math/calculus/the_ambiguous_c Докладніше »

Подумайте про коло. Тепер подумайте про половину і зосередьтеся на земній корі або контурі її: яка її довжина? Ну, якщо ціле коло 2pi * R половина буде тільки pi * r, але половина кола відповідає 180 ° ок ... Ідеальний .... і тут важкий біт: радіани: (довжина дуги) / (радіус) Ваша довжина дуги, за половину кола, ми побачили, що пі * r ділиться на r ... ви отримуєте pi radians !!!!!! Чи ясно? ... ймовірно, не ... Докладніше »

Rarrx = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) n уZZ rarr5sinx + 2cosx = 3 rarr (5sinx + 2cosx) / ( sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2)) = 3 / (sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) rarrsinx * (5 / sqrt (29)) + cosx * (2 / sqrt (29)) = 3 / sqrt29 Нехай cosalpha = 5 / sqrt29 потім sinalpha = sqrt (1-cos ^ 2alpha) = sqrt (1- (5 / sqrt29) ^ 2) = 2 / sqrt29 Також, alpha = cos ^ (- 1) (5 / sqrt29) = sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) Тепер дане рівняння перетворюється на rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 rarrsin (x + alpha) = sin (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) rarrx + sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1 Докладніше »

LHS = 1 / (cos290 ^ @) + 1 / (sqrt3sin250 ^ @) = 1 / (cos (360-70) ^ @) + 1 / (sqrt3sin (180 + 70) ^ @) = 1 / (cos70 ^ @ ) -1 / (sqrt3sin70 ^ @) = (sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @) / (sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @) = 1 / sqrt3 [(2 {sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @}) / (2sin70 ^ cos70 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(2 * 2 {sin70 ^ @ * (sqrt3 / 2) -cos70 ^ @ * (1/2)}) / (sin140 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin70 ^ @ * cos30 ^ @ - cos70 ^ @ * sin30 ^ @}) / (sin (180-40) ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin (70-30) ^ @}) / ( sin40 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {відмінити (sin40 ^ @)}) / скасувати ((sin40 ^ @))]] = 4 / sqrt3 = RHS ПРИМІТКА, що cos (360-A) ^ @ = cosA і sin (180 + Докладніше »

Є фактично чотири значення для x / 2 на одиничному колі, тому чотири значення для кожної тригерної функції. Головне значення половини кута становить близько 2.2 ^ circ. cos (1 / 2text {Arc} текст {cot} 13) = cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})} sin (1 / 2text {Arc} текст {cot}) 13) = sin 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} загар (1 / 2text {Arc} текст {cot} 13) = tan 2.2 ^ circ = sqrt (170) - 13 Будь ласка, див. Пояснення для інших. Давайте спочатку поговоримо про відповідь. Існують два кути на одиничному колі, чий котангенс дорівнює 13. Один - це навколо 4.4 ^ circ, а інший - це плюс 180 ^ цир. Докладніше »

Функції Trig говорять нам про співвідношення між кутами і довжинами сторін в правильних трикутниках. Причина того, що вони корисні, пов'язана з властивостями подібних трикутників. Подібними трикутниками є трикутники, що мають однакові вимірювання кута. В результаті співвідношення між подібними сторонами двох трикутників є однаковими для кожної сторони. На зображенні нижче це співвідношення дорівнює 2. Одиничне коло дає нам відношення між довжинами сторін різних правильних трикутників і їх кутами. Всі ці трикутники мають гіпотенузу 1, радіус одиничного кола. Їх значення синуса і косинуса - довжини ніг цих трикутників. Д Докладніше »

"Ні" "Майже:" гріх ^ 2 (тета) - cos ^ 2 (тета) = 2 гріх ^ 2 (тета) - 1 гріх ^ 2 (тета) + cos ^ 2 (тета) = 1 => гріх ^ 2 (тета) - cos ^ 2 (тета) = гріх ^ 2 (тета) - (1 - гріх ^ 2 (тета)) = 2 гріх ^ 2 (тета) - 1 Докладніше »

Дві криві не повинні перетинатися. Кожна крива може бути виражена в полярній або прямокутній формі. Деякі є більш простими в одній формі, ніж інші, але не існує двох класів (або родин) кривих. Криві x ^ 2 + y ^ 2 = 1 і x ^ 2 + y ^ 2 = 9 - концентричні кола з нерівними радіусами. Вони не перетинаються. У полярній формі це криві r = 1 і r = 3. (І, звичайно, вони ще не перетинаються.) Докладніше »

Гріх (5pi) / 6 = 1/2 Гріх (5pi) / 6 = гріх (pi-pi / 6) = sin pi / 6 = sin 30 = 1/2 Ще один спосіб подумати про це - намалювати кут Одиничне коло і створення "нового" трикутника в Квадранті II. Відкиньте перпендикуляр до осі абсцис, і у вас буде правильний трикутник. З цього трикутника потрібна протилежна довжина ноги, яка дорівнює 1/2. Оскільки гіпотенуза дорівнює 1 в одиничному колі, відповідна довжина довжини є відповіддю на синус. (поділ на 1 не потрібно) Докладніше »

X ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Мультитально всі терміни rcostheta, оскільки costheta * sectheta = 1 r ^ 2costheta = 3rcostheta + 3r rcostheta = xr = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) xsqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 3x + 3sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) (x-3) = 3x sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = (3x) / (x-3) x ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Докладніше »

Щоб довести 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Нехай cos ^ -1x = тета => x = costheta Зараз LHS = 3theta = cos ^ -1cos (3theta) = cos ^ -1 (4cos 3тета-3cостета) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Докладніше »

R = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) Для цього будемо використовувати два рівняння: x = rcostheta, y = rsintheta 5rsintheta = rcostheta-2 (rcos theta) (rsintheta) 5sintheta = rcostheta-2r ^ 2costhetasintheta 5sintheta = costheta-2rcosthetasintheta 2rcosthetasintheta = costheta-5sintheta r = (costheta-5sintheta) / (2costhetasintheta) r = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) Докладніше »

Альфа = 37 ^ = бета = 75 ^ гамма = 68 ^ = a = 6 b 9.63 c 9.244 Закон синусів: sin (alpha) / a = sin (beta) / b = sin (gamma) / c нехай альфа = 37 ^ beta пускати бета = 75 ^ гамма = 180 ^ - 37 ^ - 75 ^ = 68 ^ (всього трикутника 180 ^ ) Дано: a = 6 sin (37 ^ ) / 6 = sin (75 ^ ) / b bsin (37 ^ ) = 6sin (75 ^ ) b = (6sin (75 ^ )) / sin (37 ^ ) 9.63 Тепер, щоб знайти сторону c: sin (37 ^ ) / 6 = sin (68 ^ ) / c csin (37 ^ ) = 6sin (68 ^ ) c = (6sin (68 ^ )) / sin (37 ^ ) 9.244 Докладніше »

Sin t = - 1/2 cos t = sqrt3 / 2 Координат P: x = sqrt3 / 2, а y = - 1/2 -> t знаходиться в квадранті 4. tan t = y / x = (-1 / 2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 cos t = sqrt3 / 2 (оскільки t в квадранті 4, cos t позитивний) sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 sin t = + - 1/2 Так як t знаходиться в квадранті 4 , отже, sin t є негативним sin t = - 1/2 Докладніше »

Rarrx = 2npi де n в ZZ rarrcosx + sinx = sqrtcosx rarrcosx-sqrtcosx = -sinx rarr (cosx-sqrtcosx) ^ 2 = (- sinx) ^ 2 rarrcos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx = sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x rarr2cos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx-1 = 0 Нехай sqrtcosx = y потім cosx = y ^ 2 rarr2 * (y ^ 2) ^ 2-2 * y ^ 2 * y + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 4-2y ^ 3 + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 3 (y-1) + (y + 1) * (y-1) = 0 rarr [y-1] [2y ^ 3 + y + 1] = 0 Приймаючи, rarry-1 = 0 rarrsqrtcosx = 1 rarrcosx = 1 = cos0 rarrx = 2npi + -0 = 2npi, де n в ZZ, який є загальним рішенням для x. Докладніше »

Для точного вимірювання radfian можна покласти значення pi, тета і альфа Multiply і ділити на 5 отримуємо 5 (-3 / 5 + 4 / 5j) У полярній формі отримаємо 5 (косальфа + синальфа j), де абсолютна tanalpha = | -4/3 або alpha = pi-tan ^ -1 (4/3), оскільки альфа лежить у другому квадранті Аналогічно -3-4j буде 5 (costheta + sintheta j) де tantheta = | 4/3 | або тета = tan ^ -1 (4/3) -pi, оскільки тета лежить у 3-му контрасті. Докладніше »

Rarr2cot (альфа-бета) = x ^ 2 Враховуючи, що tanalpha = x + 1 і tanbeta = x-1.rarr2cot (альфа-бета) = 2 / (tan (альфа-бета)) = 2 / ((tanalpha-tanbeta) / (1 + tanalpha * tanbeta)) = 2 [(1 + tanalphatanbeta) / (tanalpha-tanbeta)] = 2 [(1+ (x + 1) * (x-1)) / ((x + 1) - (x-1))] = 2 [(скасувати (1) + x ^ 2cancel (-1)) / (скасувати (x) + 1скасувати (-x) +1]] = 2 [x ^ 2/2] = x ^ 2 Докладніше »