Відповідь:
# r + r sin theta = 1 #
стає
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Пояснення:
Ми знаємо
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
тому
# r + r sin theta = 1 #
стає
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-у #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Єдиним кроком є квадратування квадратного кореня. Зазвичай для полярних рівнянь допускаємо негатив # r #, і якщо так, квадрат не вводить нову частину.
Відповідь:
Процедура пояснення.
Пояснення:
Щоб перетворити з полярного на прямокутний, можна використовувати такі заміни: # x = rcosθ #
# y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# tanθ = y / x #
Використовуючи 1 і 3, #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
Квадратний рівняння. Використання розширення # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
Зверніть увагу, що коефіцієнт 2y дорівнює 1. (Див. Перше рівняння, яке я написав з використанням 1 і 3)
Тому # x ^ 2 + 2y = 1 #
Сподіваюся, що це допомагає!
Відповідь:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Пояснення:
#r + rsintheta = 1 #
Нам необхідно перетворити з полярної на прямокутну форму.
Ми знаємо, що:
#x = rcostheta #
#y = rsintheta #
і
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # або # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
Ми можемо замінити в цих значеннях для #color (червоний) r # і #color (червоний) (rsintheta) #:
#color (червоний) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
Відняти #color (червоний) y # з обох сторін рівняння:
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (червоний) (- quady) = 1 quadcolor (червоний) (- quady) #
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-у #
Квадрат з обох сторін рівняння:
# (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ колір (червоний) (2) = (1-y) ^ колір (червоний) (2) #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
Відняти #color (червоний) (y ^ 2) # з обох сторін рівняння, щоб вони скасували:
# x ^ 2 + скасувати (y ^ 2 quadcolor (червоний) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + скасувати (y ^ 2 quadcolor (червоний) (- quady ^ 2)) #
# x ^ 2 = 1 - 2y #
Додати #color (червоний) (2y) # до обох сторін рівняння отримати остаточну відповідь у прямокутній формі:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Сподіваюся, що це допомагає!
