Якщо 2tan ^ -1x = sin ^ -1K. Яким буде значення k?

Відповідь:

# k = (2x) / (1 + x ^ 2) #

Пояснення:

Дозволяє #tan ^ (- 1) x = a # потім

# rarrtana = x #

# rarrsin2a = (2tana) / (1 + tan ^ 2a) = (2x) / (1 + x ^ 2) #

# rarr2a = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) #

# rarr2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) #

З огляду на це # 2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) k # Порівнюючи, ми отримуємо,

# rarrk = (2x) / (1 + x ^ 2) #

Існує така фракція, що якщо до чисельника додано 3, його значення буде 1/3, а якщо 7 віднімається з знаменника, його значення буде 1/5. Що таке фракція? Дайте відповідь у вигляді дробу.

1/12 f = n / d (n + 3) / d = 1/3 => n = d / 3 - 3 n / (d-7) = 1/5 => n = d / 5 - 7/5 => d / 3 - 3 = d / 5 - 7/5 => 5 d - 45 = 3 d - 21 "(множення обох сторін на 15)" => 2 d = 24 => d = 12 => n = 1 => f = 1/12

Коли ви берете моє значення і помножте його на -8, результат буде цілим числом більше, ніж -220. Якщо взяти результат і розділити його на суму -10 і 2, то результатом буде моє значення. Я раціональне число. Який мій номер?

Ваше значення - будь-яке раціональне число більше 27,5 або 55/2. Можна моделювати ці дві вимоги з нерівністю та рівнянням. Нехай x - наше значення. -8x> -220 (-8x) / (-10 + 2) = x Перша спроба знайти значення x у другому рівнянні. (-8x) / (-10 + 2) = x (-8x) / - 8 = x x = x Це означає, що незалежно від початкового значення x, друге рівняння завжди буде істинним. Тепер для визначення нерівності: -8x> -220 x <27.5 Отже, значення x - будь-яке раціональне число, що перевищує 27,5, або 55/2.

Якщо f (x) = 3x ^ 2 та g (x) = (x-9) / (x + 1), а x! = - 1, то що б f (g (x)) дорівнює? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для f (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x у RR}, R_f = {f (x) у RR; f (x)> = 0} D_g = {x у RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) у RR; g (x)! = 1}