Як вирішити cos x + sin x tan x = 2 протягом інтервалу від 0 до 2pi?

Відповідь:

#x = pi / 3 #

#x = (5pi) / 3 #

Пояснення:

# cosx + sinxtanx = 2 #

#color (червоний) (tanx = (sinx) / (cosx)) #

# cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 #

# cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 #

#color (червоний) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) #

#color (червоний) ("ідентичність фітагрена") #

# 1 / cosx = 2 #

помножити обидві сторони на # cosx #

# 1 = 2кокс #

розділити обидві сторони на #2#

# 1/2 = cosx #

#cosx = 1/2 #

від одиничного кола #cos (pi / 3) # дорівнює #1/2#

тому

#x = pi / 3 #

і ми це знаємо # cos # є позитивним у першому і четвертому квадранті, тому знайдіть кут у четвертому квадранті # pi / 3 # є опорним кутом його

тому

# 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 #

тому

#x = pi / 3, (5pi) / 3 #

Відповідь:

#x = pi / 3 або {5pi} / 3 #

Пояснення:

Те, як я перевіряю іншу відповідь, пише моє власне.

#cos x + sin x tan x = 2 #

# cos x + sin x (sin x / cos x) = 2 #

#cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = 2 cos x #

# 1 = 2 cos x #

# cos x = 1/2 #

Тут є трикутник кліше, ви знали, що він прийде.

У діапазоні, #x = pi / 3 або {5pi} / 3 #

Перевірити:

# cos ({5pi} / 3) + sin ({5pi} / 3) загар ({5pi} / 3) = 1/2 + - sqrt {3} / 2 cdot {-sqrt {3} // 2} / {http: // 2} = 1/2 + 3/2 = 2 quad sqrt #