Як обчислити cos (tan- 3/4)?

Я припускаю, що ви маєте на увазі #cos (arctan (3/4)) #, де #arctan (x) # є зворотною функцією #tan (x) #.

(Іноді #arctan (x) # як написано як # tan ^ -1 (x) #, але особисто я вважаю це заплутаним, як це може бути можливо неправильно, як # 1 / tan (x) # замість.)

Нам потрібно використовувати такі ідентифікації:

#cos (x) = 1 / сек (x) # {Ідентичність 1}

# tan ^ 2 (x) + 1 = sec ^ 2 (x) #або #sec (x) = sqrt (загар ^ 2 (x) +1) # {Ідентичність 2}

Маючи це на увазі, ми можемо знайти #cos (arctan (3/4)) # легко.

cos (arctan (3/4)) #

# = 1 / сек (arctan (3/4)) # {Використання ідентичності 1}

# = 1 / sqrt (загар (arctan (3/4)) ^ 2 + 1) # {Використання ідентичності 2}

# = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 + 1) # {За визначенням #arctan (x) #}

#=4/5#