Як обчислити гріх (cos ^ -1 (5/13) + tan ^ -1 (3/4))?

Відповідь:

#sin (cos ^ (- 1) (5/13) + загар ^ (- 1) (3/4)) = 63/65 #

Пояснення:

Дозволяє #cos ^ (- 1) (5/13) = x # потім

# rarrcosx = 5/13 #

# rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = 12/13 #

# rarrx = sin ^ (- 1) (12/13) = cos ^ (- 1) (5/13) #

Також, нехай #tan ^ (- 1) (3/4) = y # потім

# rarrtany = 3/4 #

# rarrsiny = 1 / cscy = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2y) = 1 / sqrt (1+ (4/3) ^ 2) = 3/5

# rarry = tan ^ (- 1) (3/4) = sin ^ (- 1) (3/5) #

#rarrcos ^ (- 1) (5/13) + загар ^ (- 1) (3/4) #

# = sin ^ (- 1) (12/13) + sin ^ (- 1) (3/5) #

# = sin ^ (- 1) (12/13 * sqrt (1- (3/5) ^ 2) + 3/5 * sqrt (1- (12/13) ^ 2)) #

# = sin ^ (- 1) (12/13 * 4/5 + 3/5 * 5/13) = 63/65

Тепер, #sin (cos ^ (- 1) (5/13) + загар ^ (- 1) (3/4)) #

# = sin (sin ^ (- 1) (63/65)) = 63/65 #

Як довести цю ідентичність? Гріх ^ 2х + Тан ^ 2х * гріх ^ 2х = загар ^ 2х

Нижче ... Використовуйте наші тотожності ... sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 => sin ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x Фактор лівої сторони вашої проблеми ... => sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) => sin ^ 2 x (1 / cos) ^ 2 x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x

Довести (гріх x - csc x) ^ 2 = гріх ^ 2x + ліжечко ^ 2x - 1. Чи може хто-небудь допомогти мені в цьому?

Показати (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + ліжечко ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) = sin ^ 2 x + {1 - гріх ^ 2 х} / {гріх ^ 2 х} - 1 = гріх ^ 2 х + кос ^ 2 х / гп ^ 2 х - 1 = гріх ^ 2 х + ліжечко ^ sqrt

Гріх ^ 2 (45 ^ @) + гріх ^ 2 (30 ^ @) + гріх ^ 2 (60 ^ @) + гріх ^ 2 (90 ^ @) = (- 5) / (4)?

Дивіться нижче. rarrsin ^ 2 (45 °) + гріх ^ 2 (30 °) + гріх ^ 2 (60 °) + гріх ^ 2 (90 °) = (1 / sqrt (2)) ^ 2+ (1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2 + (1) ^ 2 = 1/2 + 1/4 + 3/4 + 1 = 1/2 + 2 = 5/2