Тригонометрія

Розглянемо відрізок, що проходить від (x, 0) до (0, y) через внутрішній кут (4,3). Мінімальна довжина цього відрізка лінії буде максимальною довжиною трапа, яку можна маневрувати навколо цього кута. Припустимо, що x виходить за межі (4,0) деяким коефіцієнтом масштабування, s, 4, тому x = 4 + 4s = 4 (1 + s) [спостерігайте, чи (1 + s) з'являються пізніше як значення З аналогічних трикутників ми можемо бачити, що y = 3 (1 + 1 / s) За теоремою Піфагора можна виразити квадрат довжини відрізка лінії як функцію s L ^ 2 (s). ) = 3 ^ 2 (s ^ (- 2) + 2s ^ (- 1) + 1) + 4 ^ 2 (1 + 2s + s ^ 2) Зазвичай ми беремо похідну L (s), щоб з Докладніше »

(6 + 7sqrt3) / 6 (Ви впевнені, що ви не пропустили десь дужки? Це те, що ви мали на увазі? (Sin30 + sin60 + sin90) / (cos30 + cos60 + cos90). Тому що відповідь на це sqrt3 здається набагато приємнішим і ймовірнішим) sin30 = 1/2 sin60 = sqrt (3) / 2 sin90 = 1 cos30 = sqrt3 / 2 cos60 = 1/2 cos90 = 0 Тепер ви повинні дотримуватися порядку операцій (BIDMAS) : Кронштейни Індекси Відділення Мультиплікація Додавання Віднімання Як ви можете бачити, ви робите поділ перед додаванням, так що ви повинні робити sin90 / cos30 раніше за все. sin90 / cos30 = 1 / (sqrt3 / 2) = (2sqrt3) / 3 Тепер додайте інші значення (2sqrt3) / 3 + 1/2 + s Докладніше »

X = 0,120,240,360 asin ^ 2x + acos ^ 2x- = a 1-2sin ^ 2x = 2cos ^ 2x 1- (2-2cos ^ 2x) = cosx 1-2 + 2cos ^ 2x = cosx 2cos ^ 2x-cosx-1 = 0 Замінити u = cosx 2u ^ 2-u-1 = 0 u = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (2 * -1))) / (2 * 2) u = (1 + - sqrt (1-4 (-2))) / 4 u = (1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 u = (1 + -sqrt (9)) / 4 u = (1 + -3) / 4 u = 1 або-1/2 cosx = 1 або-1/2 x = cos ^ -1 (1) = 0, (360-0) = 0,360 x = cos ^ -1 (-1/2) = 120, ( 360-120) = 120,240 х = 0,120,240,360 Докладніше »

Arc length = 22 / 21m Враховуючи, що rarrradius = 3m rarrtheta = pi / 9 rarrarc довжина (l) =? У нас є, rarrtheta = l / r rarrpi / 9 = l / 3 rarrl = (3pi) / 9 = pi / 3 = 22 / (7 * 3) = 22/21 Докладніше »

Cos (sin ^ (- 1) (0.5)) = sqrt (3) / 2 Нехай sin ^ (- 1) (0.5) = x, то rarrsinx = 0.5 rarrcosx = sqrt (1-sin ^ 2x) = sqrt (1- 0,5 ^ 2) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2) = sin ^ (- 1) (0.5) Тепер rarrcos (sin ^ (- 1) (0.5)) = cos (cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2)) = sqrt (3) / 2 Докладніше »

Амплітуда = 3, Період = 4pi, Фазовий зсув = pi / 2, Вертикальний зсув = 3 Стандартна форма рівняння y = a cos (bx + c) + d Дано y = 3 cos ((x / 2) - (pi / 4)) + 3:. a = 3, b = (1/2), c = - (pi / 4), d = 3 Амплітуда = a = 3 Період = pi / | b | = (2pi) / (1/2) = 4pi Фазовий зсув = -c / b = (pi / 4) / (1/2) = pi / 2, колір (синій) ((pi / 2) праворуч. Вертикальний зсув = d = 3 графік {3 cos ((x / 2) - (pi / 4)) + 3 [-9.455, 10.545, -2.52, 7.48]} Докладніше »

Загальна форма функції синуса може бути записана як f (x) = A sin (Bx + - C) + - D, де | A | - амплітуда; B - цикли від 0 до 2pi - період дорівнює (2pi) / B C - горизонтальний зсув; D - вертикальний зсув Тепер давайте організуємо ваше рівняння, щоб краще відповідати загальній формі: f (x) = 2 sin (2x + 2pi) +1. Тепер ми можемо бачити, що Amplitude -A - дорівнює 2, період -B - дорівнює (2pi) / 2 = pi, а частота, яка визначається як 1 / (період), дорівнює 1 / (pi) . Докладніше »

Pi / 3 і DNE Період дотичної батьківської функції - pi. Однак, оскільки є коефіцієнт, помножений на термін х, в даному випадку 3, виникає горизонтальне стиснення, тому період зменшується на коефіцієнт 1/3. Немає амплітуди для дотичних функцій, оскільки вони не мають максимумів або мінімумів. Докладніше »

Як зазначено нижче. Стандартною формою косинусної функції є y = A cos (Bx - C) + D Дано y = cos ((pi / 5) x) A = 1, B = pi / 5, C = D = 0 Амплітуда = | A | = 1 Період = (2 pi) / | B | = (2pi) / (pi / 5) = 10 Фазовий зсув = -C / B = 0 Вертикальний зсув = D = 0 граф {cos ((pi / 5) x) [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

Ви маєте вигляд: y = Амплітуда * cos ((2pi) / (період) x + ....) Так у вашому випадку: Амплітуда = 2 Період = (2pi) / 4 = pi / 2 + pi є початковою фазою і -1 - вертикальний зсув. Графічно: графік {2cos (4x + pi) -1 [-10, 10, -5, 5]} Зверніть увагу, що ваш cos зміщений вниз і тепер коливається навколо y = -1! Він також починається з -1 як cos (0 + pi). Докладніше »

Ви можете "прочитати" цю інформацію з вашої функції: 1] Число, що множиться, являє собою AMPLITUE. Таким чином, ваш cos коливається між +3 і -3; 2] Число, помножене на x у аргументі, дозволяє оцінити ПЕРІОД як: (період) = (2pi) / колір (червоний) (2) = pi. Це означає, що ваша функція потребує довжини pi для завершення одного коливання. графік {3cos (2x) [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

Загальну залежну від часу хвильову функцію можна представити в наступному вигляді: y = A * sin (kx-omegat) де, A - амплітуда omega = (2pi) / T, де T - період часу k = (2pi) / lamda, lamda - це довжина хвилі Отже, порівнюючи з даним рівнянням I (t) = 120 sin (10pix - pi / 4), ми можемо знайти: Амплітуда (A) = 120 Тепер у вашому поставленому рівнянні немає ніякого t-залежного параметра в синусі функція, тоді як LHS чітко вказує, що це функція, що залежить від часу [I (t)]. Отже, це неможливо! Ймовірно, ваше рівняння повинно було бути I (t) = 120 sin (10pix - pi / 4t) За такої умови, omega = pi / 4 => pi / 4 = (2pi) / T =& Докладніше »

Амплітуда = | A | = 1/2 Період = (2pi) / | B | = (2pi) / 3 Стандартна форма функції cos є y = A cos (Bx - C) + D Дано y = (1/2) cos (3x + колір (малиновий) ((4pi) / 3)) A = 1/2, B = 3, C = (4pi) / 3 Амплітуда = | A | = 1/2 Період = (2pi) / | B | = (2pi) / 3 Фазовий зсув = -C / B = ((4pi) / 3) / 3 = (4pi) / 9 Вертикальний Shift = D = 0 # Докладніше »

Загальна формула для sinx: Asin (kx + phi) + h A - амплітуда k - деякий коефіцієнт phi - зсув фази або горизонтальний зсув h - вертикальний зсув y = 2sinx рядків аж до A = 2, k = 1 , phi = 0, h = 0. Період визначається як T = (2pi) / k, тому, отже, період становить всього 2pi. Амплітуда, звичайно, дорівнює 2, оскільки A = 2. Докладніше »

Амплітуда = oo Період = (pi ^ 2 + pi) / 3 Амплітуда нескінченна. Оскільки функція загару зростає по всьому домену визначення. graph {tanx [-10, 10, -5, 5]} Період будь-якого tan є значенням x, коли "всередині" функції tancolor (red) () дорівнює pi. Я припускаю, що y = 2tan (3x-pi ^ 2) За період 3x-pi ^ 2 = pi => x = (pi ^ 2 + pi) / 3 Докладніше »

Період 1 і амплітуда 3. Для загальної косинусної функції виду Y = Acos (Bx), А - амплітуда (Максимальне абсолютне значення коливань), а B - період (тобто функція завершує одну циклу кожен (2pi) / B інтервал). Ця функція має амплітуду 3, що дає коливання між -3 і 3, і період 1, що дає інтервал довжиною 2pi. Graphed, це виглядає так: graph {y = 3cosx [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

Ви можете "прочитати" цю інформацію з вашої функції: Амплітуда 7 означає, що ваш cos осцилює між +7 і -7. Період можна знайти, використовуючи 4pi множення x у аргументі cos як: period = (2pi) / color (червоний) (4pi) = 1/2 Графічно ви можете побачити цю інформацію, побудуючи вашу функцію: Докладніше »

Період = 2 / 9pi і амплітуда = 1 Період T періодичної функції f (x) такий, що f (x) = f (x + T) Тут, f (x) = cos9x Отже, f ( x + T) = cos9 (x + T) = cos (9x + 9T) = cos9xcos9T + sin9xsin9T Порівняння f (x) і f (x + T) {(cos9T = 1), (sin9tT = 0):} => , 9T = 2pi =>, T = (2pi) / 9 Амплітуда = 1 як -1 <= cosx <= 1 графік {cos (9x) [-1.914, 3.56, -0.897, 1.84]} Докладніше »

Ви можете "прочитати" цю інформацію з числа у вашому рівнянні: y = 1 * sin (2x) 1 - це амплітуда, що означає, що ваша функція коливається між +1 і -1; 2 використовується для оцінки періоду як: період = (2pi) / колір (червоний) (2) = pi, так що одне повне коливання функції синуса "стиснуто" всередині інтервалу 0 до pi. Докладніше »

Період гріха ((2pi) / 5t) = 5 частота гріха ((2pi) / 5t) = 1/5 sin (тета) має період 2pi відносно тета rrr sin ((2pi) / 5t) має період 2pi відносно (2pi) / 5t rArr Sin ((2pi) / 5t) має період (2pi) / ((2pi) / 5) = 5 відносно t частоти - зворотний період Докладніше »

Період здійснюється тільки аргументом тригонометричної функції; інші значення (-3 "і" +2 в цьому випадку) впливають на амплітуду і відносне розташування в площині. sec (тета) має період 2pi sec (-6x) "і" sec (6x)) того ж періоду. sec (6x) буде охоплювати той же діапазон, що й sec (theta), але 6 разів "швидше", тому період sec (-6x) дорівнює (2pi) / 6 = pi / 3 Докладніше »

Pi Період cos (x) - 2pi, таким чином період cos (2t) - це зміна, необхідна для t для зміни 2t на 2pi. Отже, 2t = 2pi => t = pi. Таким чином, період pi. Докладніше »

(4pi) / 3 Період cos (x) дорівнює 2pi, таким чином, щоб знайти період, вирішуємо рівняння (3t) / 2 = 2pi => 3t = 4pi => t = (4pi) / 3 So (3t) / 2 зростає на 2pi, коли t зростає на (4pi) / 3, тобто (4pi) / 3 - період f (t). Докладніше »

LHS = cotx (1-cos2x) = cosx / sinx * 2sin ^ 2x = 2sinx * cosx = sin2x = RHS Докладніше »

T = 1 / f = (2pi) / omega = (4pi) / 5 Одним із способів отримання періоду від синусоїди є нагадування про те, що аргумент всередині функції - просто кутова частота, омега, помножена на час, tf ( t) = cos (омега t), що означає, що для нашого випадку омега = 5/2 Кутова частота пов'язана з нормальною частотою за наступним співвідношенням: omega = 2 pi f, яку ми можемо вирішити для f і включити в наше значення для кутова частота f = omega / (2pi) = 5 / (4pi) Період, T, є просто зворотним частоті: T = 1 / f = (4pi) / 5 Докладніше »

T = (2pi) / 5 = 72 ^ @ Для будь-якої загальної косинусної функції виду f (t) = AcosBt амплітуда A і представляє максимальне зміщення від осі t, а період T = (2pi) / B і представляє число одиниць на осі t для повного циклу або довжини хвилі графіка, що проходить. Отже, в даному випадку амплітуда дорівнює 1, а період T = (2pi) / 5 = 72 ^ @, оскільки за допомогою коефіцієнта перетворення 360 ^ @ = 2pirad. Графік зображений нижче: графік {cos (5x) [-2.735, 2.74, -1.368, 1.368]} Докладніше »

Period = 216 ^ @ Період синусоїдальної функції можна обчислити за формулою: період = 360 ^ @ / | k | У цьому випадку, оскільки k = 5/3, ми можемо підставити це значення в наступне рівняння, щоб знайти період: period = 360 ^ @ / | k | період = 360 ^ @ / | 5/3 | period = 216 ^ @:., період становить 216 ^ @. Докладніше »

(2pi) / 7 Загальний графік косинуса форми y = AcosBt має період T = (2pi) / B. Це являє собою час, необхідний для проходження 1 повного циклу графіка. Отже, у даному випадку період T = (2pi) / 7 радіанів. Графічно: графік {cos (7x) [-3.57, 4.224, -1.834, 2.062]} Докладніше »

(4pi) / 7. Період як для sin kt, так і для cos kt дорівнює (2pi) / k. Тут k = = 7/2. Отже, період 4pi) / 7 .. Дивіться нижче, як це працює cos ((7/2) (t + (4pi) / 7)) = cos ((7t) / 2 + 2pi) = cos ((7t) / 2) Докладніше »

Період pi / 4. Див. Пояснення. Для будь-якої тригонометричної функції, якщо змінна помножується на a, то період в рази менше. Тут основною функцією є вартість, тому основний період становить 2pi. Коефіцієнт, по якому t множиться, дорівнює 8, тому новий період: T = (2pi) / 8 = pi / 4 Докладніше »

Колір (синій) ("Період" = 3/4 pi Стандартна форма косинусної функції f (x) = A cos (Bx - C) + D "Дано:" f (t) = cos (8/3 t) A = 1, B = 8/3, C = D = 0 Амплітуда = | A | = 1 "Період" = (2pi) / | B | = (2pi) / | 8/3 | = 3/4 pi "Фазовий зсув "= (-C) / B = 0" Вертикальний зсув "= D = 0 граф {cos (8/3 x) [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

X = pi / 5 x = (3pi) / 5 x = pi Ми маємо: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = cos (3x) 1 (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = cos (3x) -cos (2x) = cos (3x) 0 = cos (3x) + cos (2x) 0 = cos (2x) cos (x) - sin (2x) sinx + cos (2x) 0 = ( 2cos ^ 2x -1) cosx- 2sinxcosxsinx + 2cos ^ 2x- 1 0 = 2cos ^ 3x - cosx - 2sin ^ 2xcosx + 2cos ^ 2x - 1 0 = 2cos ^ 3x- cosx - 2 (1 - cos ^ 2x) 2cos ^ 2x - 1 0 = 2cos ^ 3x - cosx - 2 (cosx - cos ^ 3x) + 2cos ^ 2x - 1 0 = 2cos ^ 3x - cosx - 2cosx + 2cos ^ 3x + 2cos ^ 2x - 1 0 = 4cos ^ 3x + 2cos ^ 2x - 3cosx -1 Нехай u = cosx. 0 = 4u ^ 3 + 2u ^ 2 - 3u - 1 Ми бачимо, що u = -1 є фактором. За допомогою синт Докладніше »

Період = (2pi) / abs (9) = (2pi) / 9 з рівняння y = a cos bx формула для періоду = (2pi) / abs (b) з заданого f (t) = cos 9t a = 1 і b = 9 період = (2pi) / abs (9) = (2pi) / 9 хороший день! Докладніше »

Графік 2pi або 360 "°" {y = cosx [-1,13, -4,3.4]} Зверніть увагу на довжину циклу з графіка f (t) = вартість. АБО Ми знаємо, що період косинусної функції (2pi) / c, у y = acosctheta. У f (t) = вартість, c = 1. :. Період (2pi) / 1 = 2pi. Докладніше »

6pi Будь-який загальний косинусний графік форми y = AcosBx має період, заданий T = (2pi) / B. Тому в цьому випадку період T = (2pi) / (1/3) = 6pi. Це означає, що для отримання повного циклу графіка знадобиться 6 радіанів. Графічно; графік {cos (x / 3) [-10, 10, -4.995, 5.005]} Докладніше »

2pi. Період як для sin kt, так і для cos kt дорівнює (2pi) / k. Отже, окремі періоди для sin 15t і -cos t (2pi) / 15 і 2pi. Оскільки 2pi дорівнює 15 X (2pi) / 15, то 2pi є періодом для посиленого коливання суми. f (t + 2pi) = sin (15 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sin (15t + 30pi)) - cos (t + 2pi) = sin 15t-cos t = f (t). Докладніше »

P = (2pi) / 3 Періоди для функцій Cos, Sin, Csc і Sec: P = (2pi) / B Періоди для Tan та Cot: P = (pi) / BB означає горизонтальне розтягування або стиснення Таким чином, у цьому випадку: Для: f (t) = sin3t B дорівнює 3 Отже: P = (2pi) / 3 Докладніше »

Період = 2pi f (t) = sin 3t-cos 5t для sin 3t період p_1 p_1 = (2pi) / 3 = (10pi) / 15 для cos 5t період p_2 p_2 = (2pi) / 5 = (6pi) / 15 Інший номер, який можна розділити як p_1, так і p_2 (30pi) / 15, також (30pi) / 15 = 2pi, тому період становить 2pi Докладніше »

Pi / 2 Період sin t -> 2pi Період sin 4t -> (2pi) / 4 = pi / 2 Період cos t -> 2pi Період cos 12t -> (2pi) / 12 = pi / 6 Загальний період для f (t) -> найменший кратний pi / 2 і pi / 6 -> це pi / 2 Докладніше »

Період суми 2 періодичних функцій - це LCM їх періодів. Період sin5t = 2 / 5pi Період витрат = 2pi LCM 2 / 5pi та 2pi = 10 / 5pi = 2pi Отже, T = 2pi Докладніше »

2pi Період як sin kt, так і cos kt = 2pi / k. Тут період терміну sin 6t є pi / 3, а період - cos t - 2pi. Чим більше 2pi, тим швидше 6 X інший період. Отже, період комбінованого коливання становить 2pi. Дивись, як це працює. f (t + період) = f (t + 2pi) = sin (6 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sin (6t + 12pi) -cos t = sin 6t - cos t = f (t ) Докладніше »

Період найменш спільний кратний з двох періодів: 2pi Корисне відео на цю тему Нехай T_1 = "період функції синуса" = (2pi) / 7 Нехай T_2 = "період косинусної функції" = (2pi) / 4 Період для всієї функції є найменш спільним кратним T_1 і T_2: T _ ("total") = 2pi Ось графік функції. Зверніть увагу на нуль при x = (5pi) / 18; модель, що оточує нуль, повторюється, знову ж таки, при x = (41pi) / 18. Це період 2pi Докладніше »

2pi Період часу (7t) -> (2pi / 7) Період cos (5t) -> (2pi / 5) Найменш загальний кратний (2pi) / 7 та (2pi) / 5 -> 2pi (( 2pi) / 7) x (7) -> 2pi ((2pi) / 5) x (5) -> 2pi Відповідь: Період f (t) -> 2pi Докладніше »

Найбільший кут 115 ^ circ Загальна сума кутів у трикутнику 180 так (8x-5) + 2x + (3x-10) = 180 => 13x-15 = 180 => 13x = 195 => x = 15 Тому кути 115 ^ circ, 30 ^ circ і 35 ^ circ, найбільший з яких 115 ^ circ. Докладніше »

Період (2pi) / 3. Період sin9t становить (2pi) / 9. Період cos3t (2pi) / 3 Період композитної функції є найменшим загальним кратним (2pi) / 9 і (2pi) / 3. (2pi) / 3 = (6pi) / 9, таким чином (2pi) / 9 є коефіцієнтом (ділиться рівномірно на) (2pi) / 3 і найменше спільне кратне з цих двох часток становить (2pi) / 3 Період = (2pi) / 3 Докладніше »

42pi Період загару ((12t) / 7) -> (7pi) / 12 Період сек ((14t) / 6) -> ((6) (2pi)) / 14 = (6pi) / 7 Період f (t) найменше спільне кратне (7pi) / 12 і (6pi) / 7. (6pi) / 7 ........ x (7) (7) .... -> 42pi (7pi) / 12 ...... x (12) (6). -> 42pi Докладніше »

84pi Період загару ((12t) / 7) -> (7pi) / 12 Період сек ((17t) / 6) -> (12pi) / 17 Знайти найменше загальний кратний (7pi) / 12 та (12pi) ) / 17 (7pi) / 12 ... x ... (12) (12) ... -> 84pi (12pi) / 17 ... x .. (17) (7) ... - > 84pi Період f (t) -> 84pi Докладніше »

28pi Період загару ((12t) / 7) -> (7pi) / 12 Період сек ((21t) / 6) -> (12pi) / 21 = (4pi) / 7 Найменш загальний кратний (7pi) / 12 і (4pi) / 7 -> (7pi) / 12 x (48) ---> 28pi (4pi) / 7 x (49) ---> 28pi Ans: Період f (t) = 28pi Докладніше »

84pi Період загару ((12t) / 7) -> (7pi) / 12 Період сек ((25t) / 6) -> (12pi) / 25 Знайти найменше загальний кратний (7pi) / 12 та (12pi) ) / 25 (7pi) / 12 ..x ... (12) (12) ...--> 84pi (12pi) / 25 ... x ... (25) (7) ...-- > 84pi Період f (t) -> 84pi Докладніше »

84pi Період загару ((12t) / 7) -> (7pi) / 12 Період сек ((7t) / 6) -> 6 (2pi) / 7 = (12pi) / 7 Період f (t) -> найменш загальний кратний (7pi) / 12 і (12pi) / 7 (7pi) / 12 ...... x ... (12) (12) .... -> 84pi (12pi) /7.......x......(7)(7) ..... -> 84pi Період f (t) - 84pi Докладніше »

24pi Період tan ((13t) / 12) -> (12pi) / 13 Період cos ((3t) / 4) -> (8pi) / 3 Період f (t) -> найменший загальний кратний (12pi) / 13 і (8pi) / 3 (12pi) / 13 ... x .. (26) ...--> 24pi (8pi) / 3 ... x ... (9) ... .---> 24pi Період f (t) -> 24pi Докладніше »

60pi Період загару ((13t) / 12) -> (12 (пі)) / 13 Період cos ((6t) / 5) -> (5 (2pi)) / 6 = (10pi) / 6 = (5pi) / 3 Період f (t) -> найменше загальний кратний (12pi) / 13 і (5pi) / 3 (12pi) / 13 ..x (13) = 12pi .. x (5) - > 60pi (5pi) / 3 ..x (3) ....... = 5pi.x (12) -> 60pi Період f (t) = 60pi Докладніше »

24pi Період загару ((13t) / 12) -> (12 (2pi)) / (13) = (24pi) / 13 Період cos (t / 3) ---> 6pi Знайти найменше спільне число (24pi) ) / 13 і 6pi (24pi) / 13 ... x ... (13) ... -> 24pi 6pi .......... x ... (4) --- - > 24pi Період f (t) ---> 24pi Докладніше »

20pi Період загару ((13t) 4) -> (4pi) / 13 Період cos (t / 5) -> 10pi Знайти найменше спільне число (4pi) / 13 і 10pi (4pi) / 13 ... x (5) (13) ... -> 20pi 10pi ... x (2) ... -> 20pi Докладніше »

Період загоряння ((15t) / 4) -> (4pi) / 15 Період cos ((4t) / 5) -> (10pi) / 4 = (5pi) / 2 Знайти найменше спільне число (4pi) / 15 і (5pi) / 2 (4pi) / 15 .... X ... (5) (15) -> 20pi (5pi) / 2 ... X ... (2) (4). .. -> 20pi Період f (t) -> 20pi # Докладніше »

20pi Період tan ((15t) / 4) -> (4pi) / 15 Період cos (t / 5) -> 10pi Період f (t) -> найменший загальний кратний (4pi) / 15 і 10pi (4pi) / 15 ... x ... (75) ---> 20pi 10pi ... x ... (2) ---> 20pi Період f (t) -> 20pi Докладніше »

35pi Період як sin ktheta, так і tan ktheta становить (2pi) / k Тут; періоди окремих термінів (14pi) / 15 і 5pi. Складений період для суми f (тета) задається (14/15) piL = 5piM, для найменших кратних L і Ml, які отримують загальне значення як ціле число, кратне pi .. L = 75/2 і M = 7, а загальне ціле значення 35pi. Отже, період f (тета) = 35 pi. Тепер перегляньте ефект періоду. f (тета + 35pi) = загар ((15/7) (тета + 35pi)) - cos ((2/5) (тета + 35pi)) = tan (75pi + (15/7) тета) -cos (14pi + ( 2/5) тета)) = tan ((15/7) тета) -cos ((2/5) тета)) = f (тета) Зауважимо, що 75pi + _ знаходиться в 3-му квадранті, а дотична - позит Докладніше »

Період P = (84pi) /5=52.77875658 Даний f (тета) = tan ((15тета) / 7) -сек ((5тета) / 6) Для tan ((15тета) / 7), період P_t = pi / ( 15/7) = (7pi) / 15 За сек ((5тета) / 6), період P_s = (2pi) / (5/6) = (12pi) / 5 Щоб отримати період f (тета) = tan ( (15тета) / 7) -сек ((5тета) / 6), ми повинні отримати LCM P_t та P_s Рішення Нехай P - необхідний період Нехай k - ціле число таке, що P = k * P_t Нехай m буде ціле число таке, що P = m * P_s P = P k * P_t = m * P_s k * (7pi) / 15 = m * (12pi) / 5 Рішення для k / mk / m = (15 (12) pi) / (5 (7) pi) k / m = 36/7 Використовуємо k = 36 і m = 7, так що P = k * P_t = 36 * (7pi) / 15 Докладніше »

84pi Період загару ((15t) / 7) -> (7pi) / 15 Період cos ((5pi) / 6) -> (12pi) / 5 Знайти найменше загальний кратний (7pi) / 15 та (12pi) ) / 5 (7pi) / 15 ... x (15) (12) ... -> 84pi (12pi) / 5 ... x (5) (7) ... -> 84pi Період f (t) -> 84pi Докладніше »

24pi. Вам потрібно знайти найменшу кількість періодів, щоб обидві функції пройшли ціле число хвильових циклів. 17/12 * n = k_0 і 3/4 * n = k_1 для деяких n, k_0, k_1 в Z +. Очевидно, зважаючи на знаменники, що n слід вибирати рівним 12. Тоді кожна з двох функцій мала ціле число хвильових циклів кожні 12 циклів хвиль. 12 хвильових циклів при 2pi на хвильовий цикл дає період 24pi. Докладніше »

84pi Період загару ((17pi) / 7) -> (7 (pi)) / 17 Період cos (t / 6) ---> 6 (2pi) = 12pi Період f (t) найменш спільний 12pi та (7pi) / 17. (7pi) / 17 ..... x (17) (12) ... -> 84pi 12pi ............... x (5) ...... -> 84pi Період f (t) - 84pi Докладніше »

84pi. Якщо необхідно, я б знову самостійно редагував свою відповідь, для налагодження. Період загару (3 / 7тета), P_1 = pi / (3/7) = 7/3 пі. Період - сек (5 / 6тета), P_2 = (2pi) / (5/6) = 12/5 Тепер період f (тета), найменше можливий P = L P_1 = MP_2. Отже, P = (7 / 3pi) L = (12 / 5pi) M. Якщо є принаймні один термін у вигляді синуса, косинус, csc або sec (a theta + b), P = найменше можливий (P / 2 не період). ціле число кратне (2 pi). Нехай N = K L M = LCM (L, M). Помножимо на LCM знаменників у P_1 та P_2 = (3) (5) = 15. Тоді 15 P = L (35pi) = M (36) pi. Як 35 і 36 є ко-прем'єр K = 1, N = (35) (36), L = 36, M = 35, P Докладніше »

84pi Період загару ((3t) / 7) -> (7pi) / 3 Період сек ((7t) / 6) -> (12pi) / 7 Знайти найменше загальний кратний (7pi) / 3 та (12pi) ) / 7 (7pi) / 3 .... x (3) (12) ... -> 84pi (12pi) / 7 .... x (7) (7) ... -> 84pi Період f (t) -> 84pi Докладніше »

12pi Період tan ktheta - pi / k, а період cos ktheta (2pi) / k. Отже, тут окремі періоди двох термів у f (тета) складають (12pi) / 5 і 3pi. Для f (тета) період P такий, що f (тета + P) = f (тета), обидва терміни стають періодичними, а P є найменш можливим таке значення. Легко, P = 5 (12 / 5pi) = 4 (3pi) = 12pi Зверніть увагу, що для перевірки f (тета + P / 2) = f (тета + 6pi) не f (тета), тоді як f (тета +) nP) = f (тета + 12npi) = f (тета), n = 1, 2, 3, .. Докладніше »

24pi Період затримки ((5t) / 12) -> (12pi) / 5 Період cos ((3pi) / 4) -> (8pi) / 3 Період f (t) є найменшим загальним кратним ( 12pi) / 5 і (8pi) / 3 (12pi) / 5 x (10) -> 24pi (8pi) / 3 x (9) ---> 24pi Відповідь: Період f (t) ---> 24pi Докладніше »

(12pi) / 5 Період загару x -> pi Період загару ((5x) / 12) -> (12pi) / 5 Період cos x -> 2pi Період cos ((5x) / 3) - -> (6pi) / 5 Найменш багаторазовий (12pi) / 5 і (6pi) / 5 -> (12pi) / 5 період f (x) -> (12pi) / 5 Докладніше »

24pi Період загоряння ((5t) / 12) -> (12pi) / 5 Період cos (t / 4) -> 8pi Найменше спільне число ((12pi) / 5) та (8pi) -> 24pi (12pi) / 5) ..X .. (10) -> 24pi (8pi) ... X .... (3) ....--> 24pi Період f (t) -> 24pi # Докладніше »

63pi Період загару ((5t) / 7) -> (7pi) / 5 Період cos ((2t) / 9) -> (18pi) / 2 = 9pi Знайти найменше спільне число (7pi) / 5 і 9pi (7pi) / 5 ... x ... (5) (9) ...--> 63pi 9pi ..... x ... (7) .... -> 63pi Період f (t) -> 63pi Докладніше »

84pi Період загару ((6t) / 7) ---> (7pi) / 6 Період сек ((7t) / 6) ---> (12pi) / 7 Знайти найменше спільне число (7pi) / 6 і (12pi) / 7 (7pi) / 6 ... x ... (72) ---> 84pi (12pi) / 7 ... x ... (49) ---> 84pi Період f (t ) 84pi Докладніше »

Період = 24 / 7pi Період суми 2 періодичних функцій - це LCM їх періодів Період (tan7 / 12theta) = pi / (7/12) = 12 / 7pi Період (cos (7)) / 4theta)) = (2pi) / (7/4) = 8 / 7pi LCM 12 / 7pi та 8 / 7pi 24 / 7pi Докладніше »

144pi Період загару ((8t) / 9) -> 9 (pi) / 8 Період сек ((3t (/ 8) -> 8 (2pi) / 3 = (16pi) / 3 Знайти найменше спільне число (9pi) / 8 і (16pi) / 3 (9pi) / 8 ... x (8) (16) ...--> 144pi (16pi) / 3 ... x ((3) (9). ..--> 144pi Період f (t) -> 144pi Докладніше »

108pi Період загару ((8t) / 9) -> (9pi) / 8 Період сек ((7t) / 6) -> (12pi) / 7 Знайти найменше загальний кратний (9pi) / 8 та (12pi) ) / 7 (9pi) / 8 ... X ... (8). (12) ... -> 108 pi (12pi) / 7 ... X ... (7). (9). .. -> 108pi Період f (t) -> 108pi Докладніше »

(108pi) / 7 Період загару x -> pi Період загару (x / 9) -> 9pi Період сек ((7x) / 6) = Період cos ((7x) / 6) Період cos ( (7x) / 6) -> (12pi) / 7 Найменш декілька (9pi) та (12pi) / 7 -> 9pi (12/7) -> (108pi) / 7 Період f (x) - > (108pi) / 7 Докладніше »

18pi Період tan t -> pi Період cos ((7t) / 9) -> 9 (2pi) / 7 = 18pi / 7 Знайти найменше спільне кратне пі та (18pi) / 7 pi ... x ( 18) -> 18pi (18pi) / 7 ... x (7) -> 18pi Період f (t) -> 18pi Докладніше »

Період sin (kt) дорівнює 2pi / k. Відповідь: 2pi / 11. Графік x = Sin (t) - це ряд безперервних і періодичних хвиль, що торкаються x - 1 і x = 1. Значення повторюються в інтервалі 2pi для t, оскільки sin (2pi + t) = sin (t). Тут період скорочується до 2pi / 11 за рахунок масштабування t на 11. t Докладніше »

Період = 3pi Дане рівняння f (t) = sin ((2t) / 3) Для загального формату функції синуса y = A * sin (B (xC)) + D Формула для періоду = (2pi) / abs ( B) для f (t) = sin ((2t) / 3) B = 2/3 період = (2pi) / abs (B) = (2pi) / abs (2/3) = 3pi Бог благословить .... .Я сподіваюся, що пояснення корисні. Докладніше »

Період = pi Порівняння з загальною синусоїдальною формою (f (t) = A * sin (B * x + C) + D) Де A - амплітуда; Період (2 * pi) / B; Зсув фаз - це C / B, а вертикальний зсув - D, Тут A = 1; B = 2; C = -pi / 4; D = 0 Так Період = (2 * pi) / 2 або Період = pi [відповідь] граф {sin (2x-pi / 4) [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

20pi Період sin ((3t) / 2) -> (4pi) / 3 Період cos (2t / 5) ---> 10pi / 2 = 5pi Період f (t) -> найменший загальний кратний 5pi та (4pi) / 3 -> 20pi (5pi) x (4) -> 20pi (4pi) / 3 x (15) -> 20 pi Докладніше »

36pi Період часу ((3t) / 2) -> (4pi) / 3 Період cos ((2t) / 9) -> (18pi) / 2 = 9pi (4pi) / 3 ..x ... (27) -> 36 pi 9pi ... x ... (4) -> 36 pi Період f (t) -> 36pi, найменший загальний кратний (4pi) / 3 і 9pi. Докладніше »

16pi Період часу (3t) / 2 -> (4pi) / 3 Період cos (5t) / 8 = (16pi) / 5 Знайти найменше загальний кратний (4pi) / 3 і (16pi) / 5 (4pi) / 3 .... x ... (3) (4) ... -> 16pi (16pi) / 5 ... x ... (5) ... -> 16pi Період f (t ) -> 16pi Докладніше »

(32pi) / 3 Період гріха ((3t) / 2) -> (4pi) / 3 Період cos ((9t) / 8) -> (16pi) / 9 Найменш кратний (16/9) і (4/3) -> (32/3) (16/9). (6) = (32/3) (4/3). (8) = (32/3) Період f (t) - -> (32pi) / 3 Докладніше »

(2pi) / 3> Загальна форма функції синуса: y = asin (bx + c), де a являє собою колір (синій) "амплітуда" колір (червоний) "період" = (2pi) / b і c представляє колір (помаранчевий) "shift" Якщо + c це позначає зсув вліво від c одиниць If - c це позначає зсув вправо до c одиниць. для sin (3t - pi / 4) колір (червоний) "період = (2pi) / 3 Докладніше »

Період (3pi) / 2 Період функції форми sin (Bx) дорівнює (2pi) / B. Наша функція f (t) = sin ((4t) / 3) При порівнянні з sin (Bx) отримуємо B = 4/3, використовуючи правило (2pi) / B, отримуємо період як Period = (2pi) / (4/3) Спрощення отримуємо Період = (3pi) / 2 Докладніше »

24pi Період sin ((4t) / 3) -> (3/4) 2pi = (6pi) / 4 = (3pi) / 2 Період cos (t / 12) -> (12) (2pi) = 24pi Знайти найменш загальний кратний (3pi) / 2 і 24pi. Це 24pi, тому що (3pi) / 2 x (16) = 24pi Докладніше »

48pi Період для sin kt і cos kt = (2 pi) / k. Тут окремі періоди для sin 4t та cos ((7t) / 24) є P_1 = (1/2) pi та P_2 = (7/12) pi Для складеного коливання f. (T) = sin 4t + cos ( (7t) / 24), якщо t збільшено на найменший можливий період P, f (t + P) = f (t). Тут (найменше можливе) P = 48 pi = (2 X 48) P_1 = ((12/7) X 48) P2. f (t + 48 pi) = sin (4 (t + 48 pi)) + cos ((7/24) (t + 48 pi)) = sin (4 t + 192 pi) + cos ((7/24) t + 14 pi) = sin 4 t + cos (7/12) t = f (t) Зазначимо, що 14 pi є найменш можливим кратним (2pi) #. Докладніше »

Для того, щоб знайти період тригонометричної функції, ми повинні дорівнювати її аргументу 0 і 2 pi, які є значеннями аргументу, що констатують період. Кожна тригонометрична функція, як синус або косинус, має період, який є відстанню між двома послідовними значеннями t. Для синусу і косинуса період дорівнює 2pi. Щоб знайти період тригонометричної функції, необхідно зробити її аргументом рівним крайнім періоду. Наприклад, 0 і 2 pi. {5t} / 3 = 0 rightarrow t_1 = 0 {5t} / 3 = 2 pi rightarrow t_2 = 6/5 pi Так період Delta t = t_2 - t_1 = 6/5 pi. Докладніше »

2 = r ^ 2 (costheta + 7sintheta) ^ 2-7rcostheta Ми будемо використовувати: x = rcostheta y = rsintheta 2 = (- rcostheta-7rsintheta) ^ 2-7rcostheta 2 = (- r) ^ 2 (costheta + 7sintheta) ^ 2-7rcostheta 2 = r ^ 2 (costheta + 7sintheta) ^ 2-7rcostheta Це не може бути спрощене далі і тому має бути залишено як імплівітне рівняння. Докладніше »

F (t) = sin ((5t) / 4) має період (8pi) / 5 sin (theta) має період (тобто шаблон, який повторює кожний приріст) 2pi Для sin (тета / 2) тета потрібно подвоїти додаткову відстань, щоб досягти точки повторення. тобто гріх (тета / 2) мав би період 2xx2pi, а гріх (тета / 4) мав би період 4xx2pi = 8pi. Аналогічно ми можемо бачити, що гріх (5 * тета) має період (2pi) / 5 комбінування ці два спостереження (і заміняючи тета на t) маємо колір (білий) ("XXX") sin ((5t) / 4) має період 2pi * 4/5 = (8pi) / 5 Докладніше »

Період функції 2pi Щоб знайти період (або частоту, що є не що інше, як зворотний період) функції, спочатку потрібно знайти, чи є функція періодичною. Для цього співвідношення двох споріднених частот має бути раціональним числом, а оскільки воно 7/8, функція f (t) = sin (7t) + cos (8t) є періодичною функцією. Період sin (7t) - 2pi / 7, а cos (8t) - 2pi / 8 Отже, період функції 2pi / 1 або 2pi (для цього треба взяти LCM двох часток (2pi) / 7 і (2pi) / 8, що задається LCM чисельника, поділеного на GCD знаменника). Докладніше »

Рівняння має рішення з a = b, 0, тета = kpi, k в ZZ. Перш за все, відзначимо, що sec ^ 2 (тета) = 1 / cos ^ 2 (тета) 1 для всіх тета в RR. Потім розглянемо праву частину. Для того, щоб рівняння мали розв'язок, ми повинні мати (4ab) / (a + b) ^ 2> = 1 4ab> = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 {оскільки (+ b) ^ 2 0 для всіх дійсних a, b} 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 0 (ab) ^ 2 Єдиним рішенням є, коли a = b. Тепер, замінити = b на початкове рівняння: sec ^ 2 (тета) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 1 / cos ^ 2 (тета) = 1 cos (тета) = ± 1 тета = kpi, k в ZZ Отже, рівняння має рішення, з a = b, 0, тета = kpi, k в ZZ. (Якщо a = b Докладніше »

168pi. Період як для sin kt, так і для cos kt дорівнює (2pi) / k. Тут окремі періоди коливань хвиль sin (t / 12) і cos (t / 21) становлять 24pi і 42pi. Отже, період для складеного коливання для Сонця - це LCM = 168pi. Ви бачите, як це працює. f (t + 168pi) = sin ((1/12) (t + 168pi)) + cos ((1/21) (t + 168pi)) = sin (t / 12 + 14pi) + cos (t / 21 + 8pi) = sin (t / 12) + cos (t / 21) = f (t). Докладніше »

(2pi) / 9 радіанів Для будь-якого загального синусоїда форми y = AsinBt амплітуда A і період задається T = (2pi) / B і представляє одиниці на осі t, необхідні для 1 повного циклу графа пройти повз. Отже, в даному випадку T = (2pi) / 9. Для цілей верифікації можна побудувати фактичний графік: graph {sin (9x) [-2.735, 2.74, -1.369, 1.366]} Докладніше »

Період T = 4056pi Період T періодичної функції такий, що f (t) = f (t + T) Тут, f (t) = sin (1 / 13t) + cos (13 / 24t) Отже, f ( t + T) = sin (1/13 (t + T)) + cos (13/24 (t + T)) = sin (1 / 13t + 1 / 13T) + cos (13 / 24t + 13 / 24T) = sin (1 / 13t) cos (1 / 13T) + cos (1 / 13t) sin (1 / 13T) + cos (13 / 24t) cos (13 / 24T) -sin (13 / 24t) sin (13 / 24T) As, f (t) = f (t + T) {(cos (1 / 13T) = 1), (sin (1 / 13T) = 0), (cos (13 / 24T) = 1), ( sin (13 / 24T) = 0):} <=>, {(1 / 13T = 2pi), (13 / 24T = 2pi):} <=>, {(T = 26pi = 338pi), (T = 48 / 13pi = 48pi):} <=>, T = 4056pi Докладніше »

Період T = 140pi Дано f (t) = sin (t / 14) + cos (t / 5) Період для sin (t / 14) = (2pi) / (1/14) = 28pi Період для cos (t) / 5) = (2pi) / (1/5) = 10pi Період для f (t) = sin (t / 14) + cos (t / 5) T = LCM (28pi, 10pi) = 140pi Бог благословить .. ..Я сподіваюся, що пояснення корисні. Докладніше »

210pi Період гріха (t / 15) -> 30 pi Період cos (t / 21) = 42pi Знайти найменш поширене декілька 30pi x (7) ---> 210pi 42pi x (5) ---> 210pi f (t) ---> 210pi Докладніше »

288pi. Нехай, f (t) = g (t) + h (t), g (t) = sin (t / 16), h (t) = cos (t / 18). Ми знаємо, що 2pi є основним періодом як функцій гріха, так і cos (funs.). :. sinx = sin (x + 2pi), AA x у RR. Заміняючи x на (1 / 16t), маємо, sin (1 / 16x) = sin (1 / 16x + 2pi) = sin (1/16 (t + 32pi)). :. p_1 = 32pi - це період задоволення. g. Аналогічно, p_2 = 36pi - це період задоволення. h. Тут було б дуже важливо відзначити, що p_1 + p_2 не є періодом задоволення. f = g + h. Насправді, якщо p буде період f, якщо і тільки якщо, EE l, m в NN, "таке, що", lp_1 = mp_2 = p ......... (ast) Отже, у нас знайти l, m в NN, "таке, щ Докладніше »

36pi Для обох sin kt і cos kt період 2pi / k. Тут періоди для окремих коливань sin (t / 18) і cos (t / 18) є однаковими 36pi. Так, для складеного коливання f (t) = sin t / 18 + cos t / 18 також період (= навіть LCM окремих періодів) є загальним значенням 36pi Докладніше »

144pi Період для sin kt і cos kt дорівнює (2pi) / k. Тут окремі періоди для двох термінів складають відповідно 36 pi та 48 pi. Складений період для суми задається L (36pi) = M (48pi), причому загальна довжина - найменше ціле число, кратне pi. Підходящий L = 4 і M = 3, а загальне значення LCM - 144pi. Період f (t) = 144pi. f (t + 144pi) = sin ((t / 18) + 8pi) + cos ((t / 24) + 6pi) = sin (t / 18) + cos (t / 24) = f (t). Докладніше »

576pi Для обох sin kt і cos kt період становить (2pi) / k. Отже, окремі періоди коливань для sin t / 18 і cos t / 48 становлять 36pi і 96pi. Тепер період змішаного коливання на суму LCM = 576pi 36pi і 96pi. Jusr бачити, як він працює. f (t + 576pi) = sin (1/18 (t + 576pi)) + cos (1/48 (t + 576pi)) = гріх (t / 18 + 32pi) + cos (t / 48 + 12pi) = гріх (t / 18) + вартість / 48 = f (t) # .. Докладніше »

R = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2teta-sin (2theta)) Для цього нам знадобляться: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 2 (rsintheta) ^ 2 + 3 (rcostheta) ^ 2-2 (rcostheta) (rsintheta) rsintheta = 2r ^ 2sin ^ 2teta + 3r ^ 2cos ^ 2tea-2r ^ 2costhetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2teta + 3rcos ^ 2тета + 3кос ^ 2тета-грін (2тета)) r = сінтета / (2син ^ 2тета + 3кос ^ 2тета-грін (2тета)) Докладніше »