Який період f (тета) = tan ((3 тета) / 7) - сек ((5 тета) / 6)?

Відповідь:

# 84pi #.

Якщо необхідно, я б знову самостійно редагував свою відповідь, для налагодження.

Пояснення:

Період #tan (3 / 7тета), P_1 = pi / (3/7) = 7/3 пі #.

Період # - сек (5 / 6тета), P_2 = (2pi) / (5/6) = 12/5 #

Тепер, період f (тета), щонайменше можливий #P = L P_1 = MP_2 #. Тому,

P = (7 / 3pi) L = (12 / 5pi) M.

Якщо є хоча б один термін у формі

синус, косинус, csc або sec # (a theta + b) #, P = найменше можливий (P / 2 не період).

ціле число кратне # (2 пі).

Дозволяє #N = K L M = LCM (L, M) #.

Помножте на LCM знаменників у Росії # P_1 і P_2 #

= (3) (5) = 15. Потім

# 15 P = L (35pi) = M (36) pi #.

Як 35, так і 36 є ко-прем'єр K = 1, N = (35) (36),

L = 36, M = 35, P = 84 # pi #.

Перевірка:

#f (тета + 84 пі)

# = загар (3/7 тета + 12 пі) - сек (5/6 тета + 14 пі) #

# = tan (3/7 тета) - сек (5/6 тета) #

# = f (тета) #

Якщо P зменшено вдвічі, #f (тета + 42 пі) = an (3/7 тета + 6 пі) - сек (5/6 тета + 7 пі) #

# = загар (3/7 тета) + сек (5/6 тета) #

#ne f (theta) #

Графік, за один період, #x у -42pi, 42pi) #: