Який період f (t) = sin (4 t) + cos ((7t) / 24)?

Відповідь:

# 48pi #

Пояснення:

Період для sin kt і cos kt = # (2 pi) / k.

Тут окремі періоди для #sin 4t та cos ((7t) / 24) # є

# P_1 = (1/2) pi та P_2 = (7/12) pi #

Для посилених коливань

#f. (t) = sin 4t + cos ((7t) / 24) #, Якщо t збільшено на найменший можливий період P,

f (t + P) = f (t).

Тут (найменш можливим) P = 48 pi = (2 X 48) P_1 = ((12/7) X 48) P2 #.

#f (t + 48 pi) = sin (4 (t + 48 pi)) + cos ((7/24) (t + 48 pi)) #

# = sin (4 t + 192 pi) + cos ((7/24) t + 14 pi) #

# = sin 4 t + cos (7/12) t #

# = f (t) #

Зверніть увагу на це # 14 пі # є найменш можливим кратним (2pi) #.