Що таке період f (тета) = tan ((5тета) / 12) - cos ((2 тета) / 3)?

Відповідь:

# 12pi #

Пояснення:

Період Росії #tan ktheta # є # pi / k #

і період #cos ktheta # є # (2pi) / k #.

Отже, тут

окремих періодів двох термінів у Росії #f (theta) # є

# (12pi) / 5 і 3pi #.

Для #f (theta) #, період P такий, що #f (тета + P) = f (тета) #,

обидва терміни стають періодичними, а Р - найменш можливим

значення.

Легко, #P = 5 (12 / 5pi) = 4 (3pi) = 12pi #

Зверніть увагу, що для перевірки

#f (тета + P / 2) = f (тета + 6pi) # не #f (theta) #, тоді як

#f (тета + nP) = f (тета + 12npi) = f (тета), n = 1, 2, 3,.. #

Знайти значення тета, якщо, Cos (тета) / 1 - sin (тета) + cos (тета) / 1 + sin (тета) = 4?

Тета = pi / 3 або 60 ^ @ Добре. У нас є: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Давайте зараз ігноруємо RHS. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta) ) + (1 + сінтета)) / (1-гріх ^ 2тета) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Піфагорейська ідентичність, гріх ^ 2тета + cos ^ 2тета = 1. Отже: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Тепер, коли ми знаємо, що, ми можемо написати: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/

Який період f (тета) = tan ((12 тета) / 7) - сек ((14 тета) / 6)?

42pi Період загару ((12t) / 7) -> (7pi) / 12 Період сек ((14t) / 6) -> ((6) (2pi)) / 14 = (6pi) / 7 Період f (t) найменше спільне кратне (7pi) / 12 і (6pi) / 7. (6pi) / 7 ........ x (7) (7) .... -> 42pi (7pi) / 12 ...... x (12) (6). -> 42pi

Який період f (тета) = tan ((12 тета) / 7) - сек ((17 тета) / 6)?

84pi Період загару ((12t) / 7) -> (7pi) / 12 Період сек ((17t) / 6) -> (12pi) / 17 Знайти найменше загальний кратний (7pi) / 12 та (12pi) ) / 17 (7pi) / 12 ... x ... (12) (12) ... -> 84pi (12pi) / 17 ... x .. (17) (7) ... - > 84pi Період f (t) -> 84pi