Як це довести? ліжко (x) (1-cos (2x)) = sin (2x)

# LHS = cotx (1-cos2x) #

# = cosx / sinx * 2sin ^ 2x #

# = 2sinx * cosx = sin2x = RHS #

Відповідь:

c#color (фіолетовий) (ot (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

Пояснення:

#color (зелений) (N.B: cos (2x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x #

#color (зелений) (sin (2x) = 2sinxcosx #

#cot (x) = 1 / tan (x) = 1 / (sinx / cosx) = cos (x) / sin (x) #

#cot (x) (1-cos (2x)) #

# => cos (x) / sin (x) 1- (cos ^ 2x - sin ^ 2x #))

# => cos (x) / sin (x) 1 - cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) - cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) 2sin ^ 2x #

# => 2sinxcosx #

З

#sin (2x) = 2sinxcosx #

Отже, #color (малиновий) (ліжечко (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

# Q. E. D #

Відповідь:

#cotx (1-cos2x) = sin2x #

Пояснення:

конвертувати # cotx # в гріхи і косинуси з ідентичністю

# cotx = cosx / sinx #

# cosx / sinx (1-cos2x) = sin2x #

чергу # sin2x # в термінах одного кратного # x # використовуючи формулу подвійного кута

# sin2x = 2cosxsinx #

# cosx / sinx (1-cos2x) = 2кокссинкс #

розгорніть дужки

# cosx / sinx + (- cosx * cos2x) / sinx = 2cosxsinx #

використовуючи одну з формул подвійного кута для косинуса

# cos2x = 1-2sinx #

замінити

# cosx / sinx + (- cosx (1-2sin ^ 2x)) / sinx = 2cosxsinx #

розгорніть дужки

# cosx / sinx + (- cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

додайте фракції

# (cosx-cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

скасувати # cosx #

# (скасувати (cosx-cosx) + 2корекція ^ 2 x) / sinx = 2cosxsinx #

# (2cosxsin ^ cancel (2) x) / cancelsinx = 2cosxsinx #

# 2cosxsinx = 2cosxsinx #

Відповідь:

# "див. пояснення" #

Пояснення:

# "із використанням" кольорових (синіх) "тригонометричних ідентичностей" #

# • колір (білий) (x) cotx = cosx / sinx #

# • колір (білий) (x) cos2x = 2cos ^ 2x-1 "і" sin2x = 2sinxcosx #

# • колір (білий) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "розгляньте ліву сторону" #

# rArrcosx / sinx (1- (2cos ^ 2x-1)) #

# = cosx / sinx (2-2cos ^ 2x) #

# = cosx / sinx (2 (1-cos ^ 2x)) #

# = cosx / sinx (2sin ^ 2x) #

# = 2sinxcosx #

# = sin2x = "права сторона" rArr "підтверджено" #