Чи можна вирішити рівняння?

Відповідь:

Рівняння має рішення, з # a = b, 0, тета = kpi, k у ZZ #.

Пояснення:

Перш за все, зверніть увагу на це # sec ^ 2 (тета) = 1 / cos ^ 2 (тета) 1 # за всіх #theta у RR #.

Потім розглянемо праву частину. Для того, щоб рівняння мали рішення, ми повинні мати

# (4ab) / (a + b) ^ 2> = 1 #

# 4ab> = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

{since # (a + b) ^ 2 0 # для всіх реальних # a, b #}

# 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 #

# 0 (a-b) ^ 2 #

Єдиним рішенням є те, коли # a = b #.

Тепер замініть # a = b # у вихідне рівняння:

# sec ^ 2 (тета) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 #

# 1 / cos ^ 2 (тета) = 1 #

#cos (тета) = ± 1

# theta = kpi, k у ZZ #

Таким чином, рівняння має рішення, з # a = b, 0, тета = kpi, k у ZZ #.

(Якщо # a = b = 0 #, тоді у початковому рівнянні буде поділ на нуль.)