Гріх ^ 4x -co ^ 4x = cos3x Не могли б ви вирішити це?

Відповідь:

# x = pi / 5 #

#x = (3pi) / 5 #

# x = pi #

Пояснення:

Ми маємо:

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x) (sin ^ 2 x-cos ^ 2 x) = cos (3 x) #

# 1 (sin ^ 2x - cos ^ 2x) = cos (3x) #

# -cos (2x) = cos (3x) #

# 0 = cos (3x) + cos (2x) #

# 0 = cos (2x) cos (x) - sin (2x) sinx + cos (2x) #

# 0 = (2cos ^ 2x -1) cosx- 2sinxcosxsinx + 2cos ^ 2x- 1 #

# 0 = 2кос ^ 3х - cosx - 2sin ^ 2xcosx + 2cos ^ 2x - 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x- cosx - 2 (1- cos ^ 2x) cosx + 2cos ^ 2x - 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x- cosx - 2 (cosx - cos ^ 3x) + 2cos ^ 2x- 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x- cosx- 2cosx + 2cos ^ 3x + 2cos ^ 2x- 1 #

# 0 = 4cos ^ 3x + 2cos ^ 2x - 3cosx -1

Дозволяє #u = cosx #.

# 0 = 4u ^ 3 + 2u ^ 2 - 3u - 1 #

Ми бачимо це #u = -1 # є фактором. За допомогою синтетичного поділу ми отримуємо

# 0 = (x + 1) (4x ^ 2 - 2x - 1) #

Рівняння # 4x ^ 2 - 2x - 1 = 0 # може бути вирішена за допомогою квадратичної формули.

#x = (2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 4 * -1)) / (2 * 4) #

#x = (2 + - sqrt (20)) / 8 #

#x = (1 + - sqrt (5)) / 4 #

#x ~~ 0.809 або -0.309 #

З #cosx = u #, ми отримуємо #x = pi / 5, (3pi) / 5 # і # pi #.

Де # n # є цілим числом.

Графік # y_1 = sin ^ 4x-cos ^ 4x # і # y_2 = cos (3x) # підтверджує, що рішення є точками перетину.

Сподіваюся, це допоможе!

Відповідь:

#x = (2k + 1) пі #

#x = ((2k - 1) pi) / 5 #

Пояснення:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = cos 3x #

# (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) = cos 3x #

# 1 (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) = cos 3x #

# -cos 2x = cos 3x #або

#cos 3x = - cos 2x = cos (2x + pi) #

Одиниця кола, і властивість cos, дають ->

# 3x = + - (2x + пі) + 2 кпі #

a. # 3x = 2x + pi + 2kpi #

#x = (2k + 1) пі #

Якщо k = 0 -> #x = pi #

b. # 3x = - 2x - пі + 2 кпі #

# 5x = (2k - 1) пі #, #x = ((2k - 1) pi) / 5 #

Якщо k = 1 -> #x = pi / 5 #.

Якщо k = 0 -> #x = - pi / 5 #або #x = (9pi) / 5 # (спільний термінал)

Якщо k = 2 -> #x = (3pi) / 5 #

У закритому інтервалі 0, 2pi відповіді:

# 0, (pi) / 5, (3pi) / 5, pi, (9pi) / 5 #

Перевірте калькулятором.

#x = pi / 5 = 36 ^ @ # --> # sin ^ 4 x = 0.119 # --> # cos ^ 4 x = - 0,428 # -> cos 3x = - 309.

# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = 0.119 - 0.428 = - 309 #. Доведено

#x = (9pi) / 5 # --># sin ^ 4 x = 0.119 # --> # cos ^ 4 x = 0.428 # -->

# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = - 0,309 #

#cos 3x = cos 972 = - 0.309 #. Доведено

Відповідь:

# rarrx = (2n + 1) pi / 5, (2n + 1) pi # # nrarrZ #

Пояснення:

# rarrsin ^ 4x-cos ^ 4x = cos3x #

#rarr (sin ^ 2x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = cos3x #

# rarr-cos2x = cos3x #

# rarrcos3x + cos2x = 0 #

# rarr2cos ((3x + 2x) / 2)) * cos ((3x-2x) / 2)) = 0 #

#rarrcos ((5x) / 2) * cos (x / 2) = 0 #

Або #cos ((5x) / 2) = 0 #

#rarr (5x) / 2 = (2n + 1) pi / 2 #

# rarrx = (2n + 1) pi / 5 # # nrarrZ #

#rarrcos (x / 2) = 0 #

# rarrx / 2 = (2n + 1) pi / 2 #

# rarrx = (2n + 1) pi # # nrarr #

Відповідь:

Загальне рішення не вимагає формування потрійного кута

# x = 180 ^ circ + 360 ^ circ k # або # x = 36 ^ circ + 72

для цілого числа # k #.

Пояснення:

Я не люблю читати відповіді інших людей, перш ніж я вирішу питання. Але висвітлений відповідь на цей випадок. Під час мого швидкого погляду я не помітив, що це виглядало досить складно для того, що виглядає мені як відносно легке питання. Я дам йому постріл.

#sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = cos 3x #

# (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) = cos 3x #

# -cos 2x = cos 3x #

#cos (180 ^ circ - 2x) = cos 3x #

Я був на Сократії кілька тижнів, і це стає моєю темою: загальне рішення #cos x = cos a # є #x = pm a + 360 ^ quad # для цілого числа # k. #

# 180 ^ circ - 2x = pm 3x + 360 ^ circ k #

3x = -180 ^ circ + 360 ^ circ k #

Ми приймаємо знаки окремо. Плюс перший:

# x = -180 ^ circ + 360 ^ circ = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #

Мінус далі.

# -5x = -180 ^ circ + 360 ^ circ k #

# x = 36 ^ circ + 72

Якщо ви уважно прочитаєте їх, ви можете подумати, що я роблю помилку, як я маніпулюю # k #. Але так # k # діапазони над усіма цілими числами, наприклад #k to -k # і #k to k + 1 # Дозволено, і я засуваю їх, щоб зберегти знаки #+# коли вони можуть бути.

Перевірити:

Давайте підберемо пару, щоб перевірити. Я досить хижий, щоб знати #cos 36 ^ circ # - це половина "Золотого коефіцієнта", але я не збираюся працювати з ними точно, просто вставте їх у Wolfram Alpha, щоб переконатися.

# x = 36 ^ circ + 72 ^ circ = 108

# sin ^ 4 108 - cos ^ 4 108 - cos (3 * 108) = 0 quad sqrt #

# x = 180 - 2 (360) = -540 #

#sin ^ 4 (-540) - cos ^ 4 (-540) - cos (3 * -540) = 0 quad sqrt #