Чому одиничне коло і тригерні функції, визначені на ньому, корисні, навіть якщо гіпотенуси трикутників в задачі не є 1?

Функції Trig говорять нам про співвідношення між кутами і довжинами сторін в правильних трикутниках. Причина того, що вони корисні, пов'язана з властивостями подібних трикутників.

Подібними трикутниками є трикутники, що мають однакові вимірювання кута. В результаті співвідношення між подібними сторонами двох трикутників є однаковими для кожної сторони. На зображенні нижче це співвідношення #2#.

Одиниця кола дає нам відносини між довжинами сторін різних правильних трикутників і їх кутами. Всі ці трикутники мають гіпотенузу #1#, радіус одиничного кола. Їх значення синуса і косинуса - довжини ніг цих трикутників.

Припустимо, у нас є # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # трикутник і ми знаємо, що довжина гіпотенузи є #2#. Ми можемо знайти # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # трикутник на одиничному колі. Так як гіпотенуза нашого нового трикутника є #2#Ми знаємо, що співвідношення сторін дорівнює співвідношенню гіпотенусів.

# r = (hypoten u se) / 1 = 2/1 = 2 #

Тому, щоб вирішити інші сторони трикутника, нам просто потрібно помножити #sin (30 ^ o) # і #cos (30 ^ o) # від # r #, який #2#.

# 2sin (30 ^ o) = 2 (1/2) = 1 #

# 2cos (30 ^ o) = 2 (sqrt (3) / 2) = sqrt (3) #

Ви можете вирішити будь-який правий трикутник, який ви знаєте принаймні одну сторону, знаходячи аналогічний трикутник на одиничному колі, а потім множачи #sin (theta) # і #cos (theta) # за коефіцієнтом масштабування.