SinA = 1/2 ho до tan3A =?

Відповідь:

#tan 3A = tan 90 ^ circ # що не визначено.

Пояснення:

Зараз я хворую, коли бачу #sin A = 1/2. Не можна запитати письменників про інший трикутник?

Я знаю, що це означає # A = 30 ^ circ # або # A = 150 ^ circ #, не кажучи вже про своїх котермінальних братів.

Тому #tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) або tan (3 (150 ^ circ)) #

#tan 3A = tan 90 ^ circ або tan 450 ^ circ = tan90

Так чи інакше, #tan 3A = tan 90 ^ circ # що, на жаль, не визначено.

Існує й інший спосіб їх вирішення. Зробимо це взагалі.

Дано #s = sin A # Знайти всі можливі значення #tan (3A).

Синус поділяють додаткові кути, і немає жодних причин, щоб їхні трійки мали однаковий нахил. Тому ми очікуємо двох значень.

Ці додаткові кути мають протилежні косинуси, позначені # pm #:

#c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2} #

Ми можемо використовувати звичайну формулу потрійного кута для синуса безпосередньо, але давайте створимо індивідуальний, який змішує косинус і синус для використання тут для косинуса:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 x) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin ^ 2 x) #

Ми не бачимо цю форму щодня, але тут корисно:

# tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} = {sin x (3 - 4 sin ^ 2) x)} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = pm {s (3 - 4 s ^ 2)} / {(1 - 4 с ^ 2) sqrt {1-s ^ 2}} #

Ми бачимо # s = 1/2 # як просили дає #tan 3A # undefined.

Відповідь:

# tan3A # є undefined

Пояснення:

Для простоти ми беремо # 0 ^ circ <= A <= 90 ^

#:. sinA = 1/2 => A = 30 ^ circ => 3A = 90 ^ circ #

Ми знаємо це, # tan3A = tan90 ^ circ is # undefined

Також відзначаємо, що

# SinA = 1/2 => cosA = sqrt3 / 2, #де, # 0 ^ circ <= A <= 90 ^

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => tan3A = 1/0. => tan3A # не визначено