Відповідь:
Повне рішення #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # є
# x = 14 ^ circ + 60 або # x = 49 ^ Cir + 180 ^ quad # для цілого числа # k. #
Пояснення:
Це трохи дивно виглядає рівняння. Не зрозуміло, якщо кути є градусами або радіанами. Зокрема #-1# і #7# їхні підрозділи необхідно уточнити. Звичайна конвенція - це безлімітні засоби радіанів, але зазвичай ви не бачите 1 радіан і 7 радіанів # pi #s. Я йду з дипломами.
Вирішити #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Я завжди пам'ятаю #cos x = cos x # має рішення #x = pm a + 360 ^ quad # для цілого числа # k. #
Ми використовуємо додаткові кути, щоб перетворити синус на косинус:
# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ)) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Тепер ми застосовуємо наше рішення:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = pm (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
Простіше просто обробляти + та - окремо. Плюс перший:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k #
# -6x = -84 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 14 ^ circ + 60
# k # діапазони над цілими так йому ok як я flipped його знак утримати знак плюс.
Тепер #-# частина # pm #:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = - (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 49 ^ circ + 180
Повне рішення #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # є
# x = 14 ^ circ + 60 або # x = 49 ^ Cir + 180 ^ quad # для цілого числа # k. #
Перевірити:
#sin (4 (14 + 60k) -1) = sin (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k) #
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #
Вони ідентичні для даного # k #.
#sin (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105) #
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #
