Що таке cos [sin ^ (- 1) (- 1/2) + cos ^ (- 1) (5/13)]?

Відповідь:

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2) = (12 + 5sqrt3) / 26 #

Пояснення:

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2) #

# = cos cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2) #

# = cos cos ^ (- 1) (5/13) -cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #

Тепер використовуйте #cos ^ (- 1) x-cos ^ (- 1) y = xy + sqrt ((1-x ^ 2) * (1-y ^ 2)) #, ми отримуємо,

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2) #

# = cos (cos ^ (- 1) (5/13 * sqrt3 / 2 + sqrt ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2))) #

# = (5sqrt3) / 26 + 12/26 #

# = (12 + 5sqrt3) / 26 #

Відповідь:

За формулою сумарного кута

# cos (arcsin (-1/2)) cos (arccos (5/3)) - sin (arcsin (-1/2)) sin (arccos (5/13)) #

# = (pm sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (

# = pm {5; sqrt {3}} / 6 вечора 6/13 #

Пояснення:

#x = cos (arcsin (1/2) + arccos (5/13)) #

Ці питання досить заплутані з функціональною оберненою функцією. Справжня проблема з такими питаннями, як правило, краще розглядати як зворотні функції як багатозначні, що може означати, що вираз також має кілька значень.

Ми також можемо подивитися на значення # x # для основного значення зворотних функцій, але я залишу це іншим.

Так чи інакше, це косинус суми двох кутів, а це означає, що ми використовуємо формулу кутового кута:

#cos (a + b) = cos a cos b - гріх a sin b #

# x = cos (arcsin (-1/2)) cos (arccos (5/3)) - sin (arcsin (-1/2)) sin (arccos (5/13)) #

Косинус зворотного косинуса і синуса зворотного синуса легкий. Косинус зворотного синуса і синуса зворотного косинуса також простий, але там, де входить багатозначне питання.

Будуть взагалі два не-котермінальних кута, які поділяють заданий косинус, заперечення один одного, чиї синуси будуть запереченнями один одного. Як правило, існують два не-котермінальні кути, які поділяють дану синус, додаткові кути, які будуть мати косинуси, які є запереченнями один одного. Так обидва шляхи ми з # pm #. Наше рівняння буде мати два # t і важливо відзначити, що вони незалежні, незв'язані.

Давай візьмемо #arcsin (-1/2) # спочатку. Це, звичайно, один з кліків тригерів, # -30 ^ circ # або # -150 ^ circ #. Косинуси будуть # + sqrt {3} / 2 # і # - sqrt {3} / 2 # відповідно.

Нам не потрібно розглядати кут. Ми можемо думати про правий трикутник з протилежним 1 і гіпотенузою 2 і придумати суміжні #. sqrt {3} # і косинус # # pm. Або якщо це надто багато думає, оскільки # cos ^ 2theta + sin ^ 2 theta = 1 # потім #cos (theta) = pm, sqrt {1 - гріх ^ 2 тета} # що механічно дозволяє нам сказати:

# cos (arcsin (-1/2)) = pm sqrt {1 - (-1/2) ^ 2} = pm sqrt {3} / 2 #

Аналогічно #5,12,13# тут займається піфагорійський трійка

#sin (arccos (5/3)) = pm sqrt {1 - (5/13) ^ 2} = 12/13

# x = (pm sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (

#x = pm {5; sqrt {3}} / 6