Будь ласка, вирішіть q 20?

Відповідь:

Я зробив це в межах знаку, #tan theta = {1-x ^ 2} / 2x, так що замість того, щоб роз'яснювати його, назвемо це вибором (D).

Пояснення:

#x = sec theta + tan theta #

#x = {1 + sin theta} / cos theta #

Всі відповіді мають форму # {x ^ 2 pm 1} / {kx} # так що давайте квадрат # x #:

# x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} #

# x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 тета} / {1 - гріх ^ 2 тета} #

Дозволяє #s = sin theta #

# x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 #

# (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 #

Це фактори!

# (s + 1) ((1+ x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 #

# s = -1 або s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #

#sin theta = -1 # засоби # theta = -90 ^ circ # тому косинус дорівнює нулю і #sec theta + tan theta # не визначено. Отже, ми можемо ігнорувати це і завершити

#sin theta = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #

Це трикутник, який залишився

# sqrt {(1 + x ^ 2) ^ 2 - (1-x ^ 2) ^ 2} = sqrt {2 (2x ^ 2)} = | 2x | #

Тому

#tan theta = pm {1-x ^ 2} / {2x} #

Ми могли б турбуватися про абсолютну величину, але давайте просто назвемо цей вибір # D. #

Відповідь:

Варіант (D).

Пояснення:

Враховуючи це, # sectheta + tantheta = x …… (1) #.

Ми знаємо це, # sec ^ 2theta-tan ^ 2theta = 1 #.

#:. (sectheta + tantheta) (sectheta-tantheta) = 1 #.

#:. x (sectheta-tantheta) = 1 #.

#:. sectheta-tantheta = 1 / x …… (2) #.

#:. (1) - (2) rArr 2tantheta = x-1 / x = (x ^ 2-1) / x #.

# rArr tantheta = (x ^ 2-1) / (2x) #.

Отже, варіант (D).