Відповідь:
Пояснення:
Або,
АБО,
Довести (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) = sinx + icosx?
Дивись нижче. Використовуючи ідентичність де Мойвера, яка визначає e ^ (ix) = cos x + i sin x, у нас є (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1+) e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) ПРИМІТКА e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1+ cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx або 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx)
Як довести (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?
Будь ласка, зверніться до пояснення нижче Почати з лівої сторони (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Розширення / множення / фольга виразу (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Об'єднати подібні терміни (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 колір (червоний) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Ліва сторона = права сторона Довести завершена!
Як знайти похідну від ((sinx) ^ 2) / (1-cosx)?
-sinx Похідна від приватного u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Нехай u = (sinx) ^ 2 і v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx колір (червоний) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = sinx колір ( red) (v '= sinx) Застосуйте властивість похідної за заданим чинником: (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx ( sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1 -cosx) -синкс (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)]) / (1-cosx) ^ 2 по 1-cosx це призводить д