Як знайти похідну від ((sinx) ^ 2) / (1-cosx)?

Відповідь:

# -sinx #

Пояснення:

Похідна від приватного # u / v #

#d (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Дозволяє # u = (sinx) ^ 2 # і # v = 1-cosx #

# (d (sinx) ^ 2) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx #

# = 2sinxcosx #

#color (червоний) (u '= 2sinxcosx) #

# (d (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = sinx #

#color (червоний) (v '= sinx) #

Застосовувати властивість похідної до заданого фактора:

# (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx)) / dx #

# = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 #

# = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 #

# = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 #

# ((1-cosx) 2sinxcosx-sinx (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 #

Спростити # 1-cosx # це призводить до

# = (2sinxcosx-sinx (1 + cosx)) / (1-cosx) #

# = (2sinxcosx-sinx-sinxcosx) / (1-cosx) #

# = (sin xcosx-sinx) / (1-cosx) #

# = (- sinx (-cosx + 1)) / (1-cosx) #

# = (- sinx (1-cosx)) / (1-cosx) #

Спростити # 1-cosx #

# = - sinx #