Як знайти похідну від sqrt (x ln (x ^ 4))?
(ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Давайте перепишемо його як: [(xln (x ^ 4)) ^ (1/2)] 'Тепер ми повинні виводити з зовні всередині, використовуючи правило ланцюга. 1/2 [xln (x ^ 4)] ^ (- 1/2) * [xln (x ^ 4)] 'Тут ми отримали похідну добутку 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [(x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))'] 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3)] Використовуючи базову алгебру, щоб отримати напівпріменену версію: 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [ ln (x ^ 4) +4] І ми отримуємо рішення: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) До речі, ви навіть можете переписати початкову про
Як обчислити четверту похідну f (x) = 2x ^ 4 + 3sin2x + (2x + 1) ^ 4?
Y '' '' = 432 + 48sin (2x) Застосування правила ланцюга робить цю проблему легкою, хоча вона все ще вимагає певної роботи, щоб дістатися до відповіді: y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' '= 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 y' '' = 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 Зверніть увагу, що останній крок дозволив нам істотно спростити рівняння, що значно полегшило остаточну похідну: y '' '' = 432 + 48sin ( 2x)
Як знайти четверту похідну cos (x ^ 2)?
Див. Відповідь нижче: