Як знайти похідну від sqrt (x ln (x ^ 4))?

Відповідь:

# (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) #

Пояснення:

Давайте перепишемо його як:

# (xln (x ^ 4)) ^ (1/2) '#

Тепер ми повинні виводити ззовні всередину, використовуючи правило ланцюга.

# 1/2 xln (x ^ 4) ^ (- 1/2) * xln (x ^ 4) '#

Тут ми отримали похідну продукту

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * (x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))' #

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * 1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3) #

Просто використовуючи основну алгебру, щоб отримати напівпріменену версію

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * ln (x ^ 4) +4 #

І ми отримуємо рішення:

# (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) #

До речі, можна навіть переписати початкову проблему, щоб зробити її більш простою:

#sqrt (4xln (x)) #

#. sqrt (4) sqrt (xln (x)) #

# 2sqrt (xln (x)) #

Як знайти похідну від y = x (arcsin) (x ^ 2)?

Див. Відповідь нижче:

Як знайти четверту похідну від -5 (e ^ x)?

Відсутні зміни f '' '' (x) = - 5e ^ x Просто вивести його 4 рази Правило для виведення e ^ xf (x) = e ^ x rArre ^ xf (x) = - 5e ^ x f '(x) = -5e ^ x f '' (x) = - 5e ^ x f '' '(x) = - 5e ^ x f' '' '(x) = - 5e ^ x

Як знайти похідну від sqrt (5x)?

Якщо u - функція, то похідна від u ^ n має n * u '* u ^ (n-1). Ми застосовуємо це тут. f (x) = sqrt (5x) = (5x) ^ (1/2), так що f '(x) = 1/2 * 5 * (5x) ^ (1/2 - 1) = 5 / (2sqrt (5x) )).