Як довести гріх (90 ° -a) = cos (a)?

Відповідь:

Я віддаю перевагу геометричному доказу. Дивись нижче.

Пояснення:

Якщо ви шукаєте строгий доказ, вибачте - я не дуже добре. Я впевнений, що інший співробітник Сократа, як Джордж С. може зробити щось більш тверде, ніж я можу; Я просто збираюся давати невдачу, чому ця ідентифікація працює.

Погляньте на діаграму нижче:

Це загальний прямокутний трикутник, з a # 90 ^ o # кут, позначений коробочкою і гострим кутом # a #. Ми знаємо, що кути в прямокутному трикутнику, а трикутник взагалі, повинні додати до # 180 ^ o #, так що якщо ми маємо кут #90# і кут # a #, інший наш кут повинен бути # 90-a #:

# (a) + (90-a) + (90) = 180 #

#180=180#

Ми бачимо, що кути в нашому трикутнику дійсно додають #180#, тому ми знаходимося на правильному шляху.

Тепер давайте додамо деякі змінні довжини сторони до нашого трикутника.

Змінна # s # виступає за гіпотенузу, # l # виступає за довжину, і # h # виступає за висоту.

Тепер ми можемо почати з соковитої частини: докази.

Зверніть увагу на це # sina #, яка визначається як протилежна (# h #) поділено на гіпотенузу (# s #), дорівнює # h / s # на діаграмі:

# sina = h / s #

Зазначимо також, що косинус верхнього кута, # 90-a #, дорівнює сусідній стороні (# h #) поділені на гіпотенузу (# s #):

#cos (90-a) = h / s #

Так якщо # sina = h / s #, і #cos (90-a) = h / s #…

Потім # sina # повинні дорівнювати #cos (90-а) #!

# sina = cos (90-a) #

І бум, доказ повний.

Відповідь:

sin (90 - a) = cos a

Пояснення:

Іншим способом є застосування ідентичності тригерів:

sin (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a

sin (90 - a) = sin 90.cos a - sin a cos 90.

Оскільки sin 90 = 1, а cos 90 = 0, для цього

sin (90 - a) = cos a