Що таке антидерівативна для ln x?

Відповідь:

# intlnxdx = xlnx-x + C #

Пояснення:

Інтеграл (антидереватив) # lnx # є цікавим, тому що процес його пошуку не є тим, що ви очікуєте.

Ми будемо використовувати інтеграцію по частинах, щоб знайти # intlnxdx #:

# intudv = uv-intvdu #

Де # u # і # v # є функціями # x #.

Ось, давайте:

# u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx # і # dv = dx-> intdv = intdx-> v = x #

Роблячи необхідні заміни в формулу інтеграції по частинах, ми маємо:

# intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) #

# -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) #

# = xlnx-int1dx #

# = xlnx-x + C -> # (не забувайте про постійність інтеграції!)

Що таке антидерівативна функція відстані?

Функція відстані: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) Давайте маніпулювати цим. = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax Оскільки антидереватив є в основному невизначений інтеграл, це стає нескінченною сумою нескінченно малих dx: = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax = int sqrt (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx яка є формулою довжини дуги будь-якої функції, яку можна керувати після маніпуляції.

Що таке антидерівативна константа? + Приклад

Мені здається простіше спочатку подумати про це поглядом на похідну. Я маю на увазі: що, після диференціації, призведе до константи? Звичайно, змінна першого ступеня. Наприклад, якщо ваша диференціація призвела до f '(x) = 5, то очевидно, що антидереватив є F (x) = 5x Отже, антидериватив константи - це крапка змінної (чи то x, y, і т.д.) .) Ми могли б поставити це так, математично: intcdx <=> cx Зауважимо, що c мутілінгує 1 в інтегралі: intcolor (зелений) (1) * cdx <=> cx Це означає, що перша змінна ступеня диференційована: f (x ) = x ^ колір (зелений) (1), потім f '(x) = колір (зелений) 1 * x ^ (1-1) =

Що таке антидерівативна (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2)?

Відповідь: x + arctan (x) Спочатку зверніть увагу, що: (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) можна записати як (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) => int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = int [1] dx + int [1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + int [1 / ( 1 + x ^ 2)] dx = Похідна arctan (x) дорівнює 1 / (1 + x ^ 2). Звідси випливає, що антидеріватив 1 / (1 + x ^ 2) є arctan (x) І саме на цій основі можна записати: int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan ( x) Отже, int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan (x) + c of (2