# y = -x ^ 2-8x + 10 # є рівнянням параболи, яка через негативний коефіцієнт # x ^ 2 # термін, ми знаємо, щоб відкрити вниз (тобто він має максимум замість мінімуму).
Нахил цієї параболи є
# (dy) / (dx) = -2x-8 #
і цей нахил дорівнює нулю на вершині
# -2x-8 = 0 #
Вершина відбувається там, де # x = -4 #
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #
Вершина знаходиться на #(-4,58)#
і має максимальне значення #26# на цьому етапі.
Вісь симетрії є # x = -4 #
(вертикальна лінія через вершину).
Діапазон цього рівняння дорівнює # (- oo, + 26) #
Два інших способи знайти вершину параболи:
Запам'ятовування
Графік рівняння: # y = ax ^ 2 + bx + c #, має вершину в # x = -b / (2a) #
Після цього ви знайдете # x #, поверніть це число у вихідне рівняння, щоб знайти # y # на вершині.
# y = -x ^ 2-8x + 10 #, має вершину в #x = - (-8) / (2 (-1)) = -8/2 = -4
Значення # y # коли # x = -4 # є:
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #.
Завершіть площу
Заповніть квадрат, щоб написати рівняння у формі вершин:
#y = a (x-h) ^ 2 + k # має вершину # (h, k) #.
# y = -x ^ 2-8x + 10 #
#y = - (x ^ 2 + 8x колір (білий) "sssssss") + 10 #,
#y = - (x ^ 2 + 8x +16 -16) + 10 #, #y = - (x ^ 2 + 8x +16) - (-16) + 10 #, #y = - (x-4) ^ 2 + 26 #, має вершину #(4, 26)#
